Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym – twierdzenie podające warunek wystarczający na to, by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym.
Szczególny przypadek tego twierdzenia zwany jest twierdzeniem Banacha-Schaudera, a jednym z wniosków z tego twierdzenia jest twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym.
Twierdzenie Niech będą przestrzeniami liniowo-topologicznymi oraz będzie operatorem liniowym i ciągłym. Jeżeli jest F-przestrzenią oraz jest podzbiorem drugiej kategorii przestrzeni to jest odwzorowaniem otwartym, oraz jest F-przestrzenią.
Wnioski Niech będą F-przestrzeniami oraz będzie operatorem liniowym i ciągłym.
Twierdzenie Banacha-Schaudera Jeśli to jest odwzorowaniem otwartym. Twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym Jeżeli oraz jest odwzorowaniem różnowartościowym, to jest ciągłe. Jeżeli i są przestrzeniami Banacha oraz jest bijekcją, to istnieją takie dodatnie stałe rzeczywiste że dla każdego Warunek wystarczający na równoważność norm zupełnych Jeżeli są przestrzeniami Banacha oraz dla każdego ciągu punktów przestrzeni spełniony jest warunek
to normy i są równoważne. Jeżeli są F-przestrzeniami oraz to
Bibliografia
O odwzorowaniu otwartym