mały|360px|Figura o stałej szerokości równej 6. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta o bokach 3,4,5. Figura składa się z łuków kół o środku w A i promieniu 6 (kolor zielony) o środku w punkcie C i promieniach 1 i 5 (kolor czerwony) oraz o środku w punkcie B i promieniach 2 i 4 (kolor niebieski) mały|Trójkąt Reuleaux, czyli część wspólna kół o promieniach d i środkach w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku d
Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek. Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.
Najprostszą figurą o stałej szerokości jest koło, jednak figur takich jest dużo więcej. Przykładem figury innej niż koło jest trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym -kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).
Własności Każda figura o stałej szerokości jest wypukła. Figura o stałej szerokości równej „obraca się bez luzu” w kwadracie o boku . Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze – trójkąt Reuleaux (twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a). Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości jest taki sam i równy (twierdzenie Barbiera). Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.
Przypisy
Linki zewnętrzne Tomasz Bartnicki i Zofia Miechowicz, Dlaczego pokrywy studzienek kanalizacyjnych są okrągłe?, rocznik „Matematyka Poglądowa”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS), 2024 [dostęp 2026-02-06].
Kategoria:Figury geometryczne