Operator unitarny – operator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.
Definicja formalna Niech będzie zespoloną przestrzenią Hilberta. Liniowy i ciągły operator nazywamy unitarnym wtedy i tylko wtedy, gdy
Warunki równoważne Jeżeli jest ciągłym operatorem liniowym, to następujące dwa warunki są równoważne temu, że jest unitarny:
Widmo operatora unitarnego zawiera się w okręgu jednostkowym.
Przykłady Jeśli jest zespoloną przestrzenią Hilberta, to identyczność jest operatorem unitarnym. Jeśli to mnożenie przez ustalony skalar taki, że jest operatorem unitarnym. W skończenie wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta, przekształcenie liniowe reprezentowane przez macierz unitarną jest operatorem unitarnym. Transformacja Fouriera. Transformacja parzystości P.
Kategoria:Przestrzenie Hilberta Kategoria:Izometrie