Równanie różniczkowe Bernoulliego

Równanie różniczkowe Bernoulliego – równanie różniczkowe postaci:

gdzie Dla równanie Bernoulliego upraszcza się do równania liniowego.

Rozwiązanie równania Aby rozwiązać równanie Bernoulliego należy podzielić obie strony równania przez otrzymujemy wtedy:

Następnie wprowadzamy pomocniczą zmienną zależną Wówczas Wstawiając tę zmienną i jej pochodną do powyższego równania otrzymujemy:

które jest równaniem liniowym niejednorodnym.

Przykład Rozwiążmy następujące równanie różniczkowe:

Podzielmy obie strony równania przez otrzymamy:

Wprowadźmy zmienną zatem Po wstawieniu nowej zmiennej do powyższego równania jest:

Równanie to jest równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym i jako takie należy je rozwiązać.

Zobacz też równanie różniczkowe zwyczajne

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].

Bernoulliego