Silnie spójna składowa (SSS) grafu skierowanego G to taki maksymalny podgraf H, a jednocześnie jego spójna składowa, taka, że pomiędzy każdymi dwoma jej wierzchołkami istnieje ścieżka.
Innymi słowy, w silnie spójnej składowej da się dojść z każdego jej wierzchołka do każdego innego.
Dla grafu nieskierowanego każda spójna składowa będzie silnie spójna.
Zastosowanie Silnie spójne składowe mają zastosowanie przy de-cyklizacji grafu (usunięciu cykli) – graf silnie spójnych składowych (tzn. graf w którym wierzchołki odpowiadają silnie spójnym składowym, a krawędź istnieje pomiędzy wierzchołkami w.t.w. gdy w wejściowym grafie istniała między silnie spójnymi składowymi) jest acykliczny. Algorytm Dla grafu nieskierowanego, wystarczy wyznaczyć jego spójne składowe. Będą one tożsame z silnie spójnymi składowymi. Można to zrobić, przechodząc drzewo algorytmem DFS, za każdym razem oznaczając wierzchołki połączone krawędzią jednym numerem. Dla grafu skierowanego algorytm jest bardziej złożony: Obliczamy tabelę czasów przetworzenia Post-order wierzchołków, algorytmem przeszukiwania w głąb (DFS) Wywołujemy algorytm DFS dla grafu transponowanego (tj. grafu z odwróconymi zwrotami krawędzi) w kolejności malejących czasów przetworzenia wierzchołków, zapisanych w tablicy Post-order. Wszystkie wierzchołki w jednym drzewie przeszukiwania w głąb należą do jednej silnie spójnej składowej.
W obu przypadkach złożoność czasowa wynosi O(E), pamięciowa O(E+V)
Zobacz też graf spójny spójna składowa grafu
Bibliografia https://web.archive.org/web/20110515111449/http://www.astagor.net/putinf/data/Algorytmy/Graf-StrongConnected.html http://www.algorytm.org/algorytmy-grafowe/silnie-spojne-skladowe.html
Przypisy
Kategoria:Teoria grafów