Pochodna ułamkowa – uogólnienie pojęcia pochodnej funkcji n-tego rzędu na rząd rzeczywisty.
Pochodną ułamkową najprościej zdefiniować poprzez różniczkowanie ułamkowe szeregu Taylora wyraz po wyrazie. Niech
wtedy pochodna n-tego rzędu
Zadanie zdefiniowania pochodnej ułamkowej sprowadza się do znalezienia funkcji która staje się silnią dla argumentu całkowitego. Taka funkcja to funkcja .
Dla rzeczywistego definiujemy więc
Dla dowolnej funkcji rozwijalnej w szereg Taylora
można ją zróżniczkować wyraz po wyrazie zgodnie z powyższą definicją, co jest równoważne
licząc całki również wyraz po wyrazie.
Łatwo sprawdzić ze pochodna ułamkowa jest ciągła względem jej rzędu.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16]. Beata Sikora, Remarks on the Caputo fractional derivative , „Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych” (MINUT) – Politechnika Śląska, minut.polsl.pl, , 2023 [dostęp 2026-01-17].
Kategoria:Pochodne i różniczki