Test Kruskala-Wallisa – rangowy test statystyczny porównujący rozkłady zmiennej w populacjach. Test nie zakłada normalności rozkładów. Niekiedy uważany jest za nieparametryczną alternatywę dla jednoczynnikowej analizy wariancji pomiędzy grupami.
Hipotezą zerową jest równość dystrybuant rozkładów w porównywanych populacjach.
Danymi wejściowymi jest -elementowa próba statystyczna podzielona na rozłącznych grup o licznościach Zakłada się, że każda grupa jest losowana z innej populacji.
Wykonywane jest rangowanie całej próby (połączone wszystkie grupy). Niech oznacza rangę w całej próbie -tego elementu z -tej grupy.
Statystyka testowa Kruskala-Wallisa:
gdzie:
Statystyka ta jest miarą odstępstwa średnich próbkowych rang od wartości średniej wszystkich rang, równej
Dokładne obliczenie rozkładu tej statystyki wymagałoby sprawdzenia wszystkich układów rang. W praktyce, do obliczania p-wartości korzysta się z twierdzenia, mówiącego, że przy (jednocześnie): spełnionej hipotezie H0 ciągłym rozkładzie cechy w porównywanych populacjach minimalnych licznościach grup dla lub dla zachodzi: dla
gdzie to zmienna o rozkładzie chi-kwadrat z stopniami swobody.
Zobacz też
test Wilcoxona dla par obserwacji
Przypisy
Bibliografia
Kruskala-Wallisa Kategoria:Statystyka nieparametryczna Kategoria:Miary podobieństwa dwóch rozkładów