Parametr skali – parametr rozkładów prawdopodobieństwa, którego -krotne zwiększenie razy powoduje następujące przekształcenie: punkty na osi odciętych wykresów funkcji rozkładu prawdopodobieństwa (dystrybuanty oraz funkcji masy lub gęstości prawdopodobieństwa) danego rozkładu zwiększają odległość od punktu -krotnie, dla funkcji masy/gęstości oś rzędnych kurczy się -krotnie względem środka układu współrzędnych. Jest to konieczne, aby całka z funkcji prawdopodobieństwa rozkładu była nadal równa jeden.
Definicja formalna Jeśli w rodzinie jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa dystrybuanta parametryzowana jest przez dodatnią liczbę rzeczywistą (obok ewentualnych innych parametrów) i zachodzi:
gdzie: – dystrybuanta parametryzowana przez – parametr położenia, pewna funkcja parametrów (zazwyczaj równa wartości oczekiwanej), – liczba rzeczywista,
to jest nazywane parametrem skali.
Analogicznie można zdefiniować parametr skali dla rozkładów -wymiarowych – jest on wówczas -elementowym wektorem. W szerszym znaczeniu parametrem skali można nazwać także dowolną liczbę, z której da się obliczyć parametr zdefiniowany tak jak powyżej.
W niektórych przypadkach (np. rozkład normalny, rozkład Cauchy’ego) rozkład z parametrem położenia 0 i parametrem skali 1 nazywany jest „standardowym”.
Przykłady Dla rozkładu normalnego parametrem skali jest odchylenie standardowe, a wartością wartość oczekiwana. Czasem jednak zamiast odchylenia używa się jego kwadratu (wariancji), również nazywając ją parametrem skali (co jest uzasadnione, gdyż odchylenie standardowe da się z niej obliczyć). Rozkład gamma ma parametr skali choć czasem używa się jego odwrotności.
Zobacz też parametr kształtu parametr położenia
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa