Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym. Zastosowanie reguły procentu składanego daje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie procentu prostego. Im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. Przypadek graniczny, w którym odstęp między kapitalizacjami maleje do zera, nosi nazwę kapitalizacji ciągłej.
Obliczanie procentu składanego Oznaczenia – kapitał początkowyWitold Mizerski, Tablice matematyczne, Adamant, Warszawa 1999, , s. 384. zwany wartością bieżącą, – kapitał końcowy, inaczej: kapitał po latach, wartość przyszła, – liczba kapitalizacji w roku lub równoważnie liczba okresów oprocentowania w roku (np. jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, przyjmujemy jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, przyjmujemy ), – liczba lat do zapadalności depozytu. Zakładamy, że długość okresu do zapadalności jest wielokrotnością długości okresów oprocentowania, – nominalna roczna stopa procentowa w postaci ułamka dziesiętnego (np. jeśli to wstawić należy do poniższych wzorów ułamek dziesiętny ), – liczba Eulera.
Kapitalizacja roczna Kapitalizacja następuje tylko raz w roku, czyli
Kapitalizacja podokresowa Kapitalizacja następuje częściej niż raz w roku, czyli
Kapitalizacja roczna w warunkach inflacji Kapitalizacja następuje raz w roku, przy inflacji rocznej i:
gdzie: – realna stopa procentowa.
Kapitalizacja ciągła Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku, czyli :
Zobacz też anatocyzm dyskonto rzeczywiste składane efekt kuli śnieżnej reguła 72
Przypisy
Bibliografia Maria Podgórska, Joanna Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005.
Kategoria:Bankowe stopy procentowe Kategoria:Matematyka finansowa