Wzór Panjera – wzór rekurencyjny wprowadzony w 1981 roku przez Harry’ego Panjera (a następnie uogólniony przez Bjørna Sundta i Williama S. Jewella), służący do dokładnego wyznaczania rozkładu łącznej wartości szkód w modelu ryzyka łącznego (zakładającego iż łączna wartość szkód jest sumą szkód będących parami niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa oraz których liczba jest zmienną losową niezależną względem każdej ze szkód).
Wzór Panjera Oznaczenia – prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia dla dla dla nielosowej liczby składników
Założenia w przypadku, gdy są zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa są parami niezależne są niezależne od
dla dostatecznie dużych tzn. dla gdzie jest pewną liczbą naturalną.
Wzór rekurencyjny
Klasy rozkładów spełniających założenia wzoru
Klasa rozkładów liczby szkód, spełniających założenia wzoru Panjera z nazywana jest klasą Panjera, a z klasą Sundta-Jewella. Zgodnie z założeniami pierwszych prawdopodobieństw w rozkładach spełniających założenia wzoru Panjera może być dowolne. Rozkłady, dla których to (w nawiasie podano zakresy wartości występujących w założeniu parametrów i ): rozkład Poissona (gdy ) rozkład dwumianowy (gdy ) rozkład ujemny dwumianowy (gdy ) rozkład zdegenerowany (gdy )
Zastosowania Wzór Panjera określa rozkład prawdopodobieństwa w przypadku dyskretnym. Możliwe jest jednak zastosowanie wzoru w przypadku ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa pojedynczej szkody. Niezbędna jest jednak wówczas dyskretyzacja takiego rozkładu.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia probabilistyki Kategoria:Matematyka ubezpieczeniowa