mały|Podział zbioru na sześć części.
Rozbicie zbioru, podział zbioru, partycja zbioru – każda rodzina podzbiorów ustalonego zbioru spełniająca trzy warunki – podzbiory te Słownik teorio-mnogościowy, Katedra Podstaw Informatyki – Wydział Informatyki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej (WIT PWr), cs.pwr.edu.pl [dostęp 2025-05-13].: są niepuste,
są parami rozłączne,
sumują się do danego zbioru,
Elementy podziału, czyli podzbiory wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia.
Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella, Jeśli zbiór ma elementów, to istnieje możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru
Przykłady Ponieważ jedynym podzbiorem zbioru pustego jest podzbiór pusty, to jedynie pusta rodzina zbiorów może być rozbiciem zbioru pustego. Niekiedy wyklucza się tę możliwość w definicji.
Podział zbioru jednoelementowego składa się jednego elementu: tego właśnie zbioru.
Istnieją dwa podziały zbioru mianowicie rodzina złożona ze zbioru (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów (podział dwuelementowy).
Trójelementowy zbiór można podzielić na jeden z pięciu sposobów:
Zobacz też pokrycie zbioru miara σ-skończona twierdzenie o krzywej Jordana
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Decomposition , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Algebra zbiorów