Lagranżjan (inaczej funkcja Lagrange’a) – gęstość funkcjonału działania charakteryzująca właściwości mechaniczne układu fizycznego.
Mechanika klasyczna W nierelatywistycznej mechanice klasycznej lagranżjan zdefiniowany jest wzorem:
gdzie: – energia kinetyczna, – uogólniona energia potencjalna.
Lagranżjan ma podstawowe znaczenie w sformułowaniu zasady najmniejszego działania. Mianowicie, ruch układu w mechanice klasycznej opisywany jest za pomocą trajektorii opisującej zależność położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej od czasu. Zgodnie z zasadą najmniejszego działania ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, że funkcjonał nazywany działaniem, obliczony w przestrzeni wszystkich możliwych funkcji jest stacjonarny, czyli nie zmienia swojej wartości przy nieskończenie małej zmianie (wariacji) toru (np. jest tak w otoczeniu ekstremali funkcjonału). Funkcjonał ten ma postać całki po czasie:
We wzorze tym oznacza lagranżjan, a oznacza pochodną po czasie.
Teoria pola W teorii pola lagranżjan jest całką po współrzędnych przestrzennych z gęstości lagranżjanu (często nazywanej nieściśle lagranżjanem):
gdzie: – czterowektor położenia punktu w czasoprzestrzeni, – współrzędna czasowa, – wartość pola w punkcie czasoprzestrzeni
– kowariantny czterowektor pochodnych cząstkowych pola.
Zobacz też grawitacyjna całka działania hamiltonian mnożniki Lagrange’a równania Eulera-Lagrange’a
Przypisy
Linki zewnętrzne Lagrangian , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Fizyka matematyczna Kategoria:Wielkości mechaniki analitycznej Kategoria:Wielkości fizyczne nazwane od osób