thumb|Dwójkowy zegarek pokazujący godzinę 3:25

Dwójkowy system liczbowy lub też system binarny (NKB – naturalny kod binarny) – pozycyjny system liczbowy, którego podstawą jest liczba 2, a do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Historia Używał go już John Napier w XVI wieku, przy czym 0 i 1 zapisywał jako a i b. Ojcem nowoczesnego systemu binarnego nazywany jest Gottfried Wilhelm Leibniz, autor opublikowanego w 1703 roku artykułu Explication de l’Arithmétique Binaire.

Zastosowanie Jest używany w matematyce, informatyce i elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów do dwóch, pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożną kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks, np.

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład liczby dziesiętne o podstawie 2 można zapisać jako:

ułamek zwykły:

(nawiasem oznaczono okres ułamka).

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:

+ Pierwsze dziesięć liczb w systemie dwójkowym w systemiedziesiętnym w systemiedwójkowym 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010

Zamiany systemu Zamianę z systemu dwójkowego na inny można wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby 2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie, na który przekształcamy. Przykładowo przy zamianie liczby na system dziesiętny:

Cyfra 1 podobnie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji – na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8 itd.

Ponieważ oraz aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

Zamiana liczby w systemie dziesiętnym na liczbę w systemie dwójkowym może przebiegać według wyżej opisanej zasady, czyli:

Rozbicie na sumę potęg liczby 2 na przykład

Bądź też przez wyznaczanie reszt w wyniku kolejnych dzieleń liczby przez 2:

reszty 0 – 0 to cyfra jedności,

reszty 1 – 1 to cyfra drugiego rzędu,

reszty 1,

reszty 1,

reszty 1.

Aby obliczyć wartość dwójkową liczby, przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc

Działania na liczbach w systemie dwójkowym

Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach:

Przykład dodawania w systemie dwójkowym.

111111 1111111 + 10011 10010010

Przykład odejmowania w systemie dwójkowym:

1111111 - 10011 1101100

A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę: 11101 - 10110 00111 (zera z lewej strony można wykreślić).

Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym.

Zobacz też skośny system dwójkowy zegar binarny ósemkowy system liczbowy szesnastkowy system liczbowy dziesiętny system liczbowy Pochodne kodowania liczb całkowitych: kod uzupełnieniowy kod uzupełnień do jedności kod uzupełnień do dwóch kod znak-moduł

Przypisy

Linki zewnętrzne José Américo N L F de Freitas, How exactly does binary code work? , kanał TED-Ed na YouTube, 12 lipca 2018 [dostęp 2024-08-29].

2 Kategoria:Komputerowe reprezentacje danych Kategoria:Elektronika cyfrowa