Wzór Bineta – wzór na tor ruchu w polu sił centralnych. Ma postać:
gdzie: – moment pędu, – współrzędne biegunowe, – masa, – siła w zależności od odległości.
Wyprowadzenie We współrzędnych biegunowych:
oraz:
Korzystając z reguły łańcuchowej otrzymujemy:
oraz wiemy, że moment pędu w polu centralnym jest zachowany i równy:
Zatem stosując powyższe wzory i pochodną odwrotności otrzymujemy:
Różniczkując drugi raz i stosując podobne przekształcenia otrzymujemy:
Widzimy, że zgodnie z naszymi oczekiwaniami człon zależny od wersora φ został wyzerowany. A zatem po zastosowaniu II Zasady Dynamiki Newtona dochodzimy do końcowego wzoru:
gdzie siłę F wyrażamy następująco:
Bibliografia https://www.fuw.edu.pl/~krolikow/fizyka1/v4_ruch_polach_zachowawczych.pdf YAN Kun(2005). The general expression of Binet equation about celestial bodies motion orbits(Approximate solutions of Binet equation for celestial bodies motion orbits in the weak and strong gravitational field) DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2005.02.052.
Kategoria:Dynamika Kategoria:Równania różniczkowe zwyczajne Kategoria:Mechanika klasyczna