Masa relatywistyczna – wielkość fizyczna wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności, ściśle zdefiniowana niżej, przez energię całkowitą. Tak rozumiana masa – tak jak energia całkowita – jest wielkością względną, czyli zależną od układu odniesienia. Innymi słowy nie jest to niezmiennik relatywistyczny – masa relatywistyczna może zmieniać się bez żadnej zmiany w samym obiekcie fizycznym, wyłącznie przez zmianę układu odniesienia. Masa relatywistyczna jest wielkością zachowywaną w przemianach i, w przeciwieństwie do masy spoczynkowej, addytywną, co jednak jest prostą konsekwencją zasady zachowania i addytywności relatywistycznej energii całkowitej.
Jest to więc wielkość odmienna od masy spoczynkowej, wielkości niezmienniczej i tożsamej, z dokładnością do czynnika z niezmienniczą wartością bezwzględną (długością) czteropędu, i będącej właściwością obiektu. Dlatego użycie w nazwie masa relatywistyczna terminu masa może wprowadzać w błąd i być przyczyną nieporozumień.
Ścisłe definicje Ogólna Masa relatywistyczna jest tożsama – z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c−1 – z zerową (czasową) składową czterowektora energii-pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego. Innymi słowy jest równa, z dokładnością do czynnika całkowitej energii tego relatywistycznego obiektu:
gdzie: – masa relatywistyczna, – zerowa (czasowa) składowa czteropędu, – energia relatywistyczna, – prędkość światła w próżni.
Przy niezerowej masie spoczynkowej thumb|300px|Wykres zależności masy relatywistycznej od prędkości (wyrażonej jako część prędkości światła w próżni c).
Dla obiektów o niezerowej masie spoczynkowej (ciał) wprowadza się niekiedy wzór:
gdzie: – masa relatywistyczna, – masa spoczynkowa, – prędkość ciała względem danego układu odniesienia, – czynnik Lorentza.
Wzór ten faktycznie opisuje związek transformacyjny między energią spoczynkową ciała (energią w układzie odniesienia, w którym ciało spoczywa, dla ciał zawsze niezerową), a jego relatywistyczną energią całkowitą (sumą jego energii spoczynkowej i relatywistycznej energii kinetycznej, nietożsamej z klasyczną energią kinetyczną): nie wynikający jednak ze zmian zachodzących „w ciele”, a z transformacyjnych właściwości czasoprzestrzeni (szczególnie dylatacji czasu). Jedynie w układzie, w którym pęd ciała (składowe przestrzenne czteropędu) jest zerowy, relatywistyczna energia całkowita (proporcjonalna do składowej czasowej) jest równa energii spoczynkowej (proporcjonalnej do wartości bezwzględnej czteropędu i do masy spoczynkowej).
Dzięki użyciu pojęcia masy relatywistycznej, w miejsce masy spoczynkowej, możliwe jest pozorne utrzymanie w szczególnej teorii względności klasycznej (newtonowskiej) definicji pęduCzy można używać pojęcia masy relatywistycznej?Czy wzór E=mc² jest prawidłowy?: – klasyczna definicja pędu, – relatywistyczna definicja pędu, – relatywistyczna definicja pędu „upodobniona” do klasycznej (czyli definicja klasyczna przeniesiona do szczególnej teorii względności).
Masa relatywistyczna rośnie wraz z prędkością ciała względem danego układu odniesienia (aż do nieskończoności przy zbliżaniu się prędkości do prędkości światła w próżni), podczas gdy masa spoczynkowa pozostaje stała.
Przy zerowej masie spoczynkowej Dla obiektów o zerowej masie spoczynkowej (np. fotonów)Ile wynosi masa fotonu?What is the mass of a photon? niekiedy wprowadza się pojęcie masy relatywistycznej, jako wielkości tożsamej (co do czynnika c−2) z ich energiąCo wobec tego oznacza podawany dla fotonu wzór mr=hν/c²?, co jednak może wprowadzać w błąd, gdyż nie może być mowy o jakiejkolwiek bezwładności fotonu mimo jego niezerowego pęduSkoro masa fotonu wynosi zero, to ile wynosi pęd fotonu?.
Wyprowadzenie wzoru Doświadczalnie Rozważmy zderzenie dwóch kul i o tej samej masie poruszających się wzdłuż osi w przeciwnych kierunkach z prędkościami odpowiednio i w układach odniesienia i Po zderzeniu kula zacznie się poruszać w ujemnym kierunku osi z prędkością a kula w przeciwieństwie do zasad fizyki klasycznej, oprócz ruchu w dodatnim kierunku osi także w dodatnim kierunku osi
Suma pędów obu kul przed i po zderzeniu wzdłuż osi jest taka sama i wynosi zatem pęd jest zachowany. Jednak wzdłuż osi
Gdy to co oznacza sprzeczność.
Aby pęd był zachowany także wzdłuż osi to musimy założyć, że to masa kul się zmienia. Zatem masy są funkcjami prędkości: i
Wtedy:
Z tego wynika, że:
Analitycznie Zasada zachowania pędu dla zderzenia dwóch ciał o masach i poruszających się przed zderzeniem z prędkościami odpowiednio i w układzie odniesienia oraz odpowiednio i w układzie odniesienia a po zderzeniu z tą samą prędkością sformułowana jest następująco:
Uwzględniając relatywistyczne składanie prędkości:
Możemy obliczyć stosunek mas obydwu ciał:
Po podstawieniu: otrzymujemyPhysics forums Derivation of the Equation for Relativistic Mass.:
Wzór na masę relatywistyczną można również wyprowadzić na gruncie mechaniki klasycznej, rozważając dwa układy i poruszające się względem siebie w przestrzeni trójwymiarowej z prędkością bądź cząstkę o masie i ładunku poruszającą się z prędkością w układzie (układ porusza się względem układu wzdłuż osi z prędkością ), która poddana jest działaniu pola elektrycznego i indukcji magnetycznej .
Kontrowersje i krytyka pojęcia Koncepcja masy relatywistycznej jest dyskutowanaRelativistic mass., krytykowanaLev B. Okun (June 1989), The Concept of Mass, Physics Today 42 (6): 31–36 archiwum.Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, 511–530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, p. 629., bronionaWolfgang Rindler, Michael A. Vandyck, Poovan Murugesan, Siegfried Ruschin, Catherine Sauter, and Lev B. Okun (May 1990), Putting to Rest Mass Misconceptions, Physics Today 43 (5): 13–14, 115, 117 archiwum.T. R. Sandin (November 1991), In Defense of Relativistic Mass, American Journal of Physics 59 (11): 1032.Q. ter Spill, Mass & Energy, 's Gravesande Institute of Physics Education, Jan van Houtkade 26a, 2311 PD Leiden Netherlands, p. 47.. Nadal występuje w wielu podręcznikach i pracach popularyzujących teorię względnościGary Oas (2005), On the Abuse and Use of the Relativistic Mass.. W gronie krytyków znalazł się między innymi astrofizyk teoretyczny i popularyzator Sean M. Carroll Sean Carroll, Demystifying Mass , 3:50, kanał 2Veritasium na YouTube, 30 października 2013 [dostęp 2021-01-17]..
Historyczno-matematyczna metaanaliza pojęcia masy relatywistycznej została przedstawiona w artykule. Zaproponowano w nim dziesięć równoważnych, ale nietożsamych definicji masy relatywistycznej.
Przypisy
Bibliografia Książki
Strony internetowe
Linki zewnętrzne Bartłomiej Kamiński, Masa relatywistyczna – artykuł w miesięczniku „Delta”, nr 9 (556) 2020; deltami.edu.pl [dostęp 2021-02-10]. Grzegorz Marcin Koczan, New definitions of 3D acceleration and inertial mass not violating F=MA in the Special Relativity – artykuł w czasopiśmie „Results in Physics” nr 24 (104121) 2021. Don Lincoln, Is relativistic mass real? , kanał Fermilabu na YouTube, 6 września 2017 [dostęp 2023-05-22].
Kategoria:Masa Kategoria:Szczególna teoria względności