Zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, problem Cauchy'ego – zagadnienie polegające na znalezieniu konkretnej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe i warunek początkowy. W przypadku równania rzędu pierwszego, warunkiem początkowym będzie punkt, przez który powinien przechodzić wykres szukanej funkcji. W przypadku równania rzędu drugiego, zagadnienie początkowe zawierać będzie dodatkowo wartość pierwszej pochodnej w danym punkcie i analogicznie, w przypadku równań wyższych rzędów.
Przykład Rozważmy następujące zagadnienie początkowe:
na początku należy rozwiązać równanie różniczkowe. Stosując algorytm postępowania z równaniem o zmiennych rozdzielonych możemy łatwo obliczyć, że funkcją spełniającą równanie jest:
Wówczas rozwiązanie zagadnienia początkowego sprowadza się do obliczenia wartości stałej więc:
Czyli rozwiązaniem zagadnienia jest funkcja:
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-03]. Cauchy problem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Równania różniczkowe