thumb|Miotełka Knastera-Kuratowskiego Miotełka Knastera-Kuratowskiego (lub miotełka Kuratowskiego) – przykład punktokształtnej spójnej przestrzeni topologicznej, która po usunięciu pewnego punktu jest (jako podprzestrzeń) dziedzicznie niespójna, ale nie całkowicie niespójna. Przestrzeń ta została skonstruowana w 1921 przez Kazimierza Kuratowskiego i Bronisława KnasteraBronisław Knaster, Kazimierz Kuratowski: Sur les ensembles connexes. Fundamenta Mathematicae, vol. 2 (1921), s. 233..
Konstrukcja Niech będzie zbiorem Cantora zawartym w odcinku oraz niech Dla każdego punktu niech oznacza odcinek łączący punkt z punktem Jeśli jest końcem pewnego przedziału usuwanego podczas konstrukcji zbioru Cantora, to niech
oraz
dla pozostałych punktów. Przestrzeń
nazywana jest miotełką Kuratowskiego. Przestrzeń jest spójna, ale jest dziedzicznie niespójna.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria fraktalna Kategoria:Przykłady przestrzeni topologicznych Kategoria:Polskie odkrycia matematyczne