Twierdzenie Wienera-Chinczyna (twierdzenie Chinczyna-Wienera) głosi, że widmowa gęstość mocy słabo stacjonarnego procesu jest transformatą Fouriera odpowiadającej procesowi funkcji autokorelacji.
W przypadku ciągłym:
gdzie:
jest funkcją autokorelacji wyrażoną przez statystyczną wartość oczekiwaną, oraz gdzie
oznacza widmową gęstość mocy procesu
Symbol gwiazdki oznacza sprzężenie zespolone, może zostać pominięty dla procesu losowego o wartościach rzeczywistych.
Przypadek dyskretny:
gdzie:
oraz
jest widmową gęstością mocy Jest w tym przypadku funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości.
Zastosowania Twierdzenie wykorzystywane jest w analizie liniowych układów niezależnych od czasu. Pozwala na badanie układu, gdy sygnał wejściowy nie jest całkowalny z kwadratem i nie posiada transformaty Fouriera.
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia analizy harmonicznej Kategoria:Elektronika Kategoria:Twierdzenia o szeregach funkcyjnych