thumb|300x300px|Spirala Fermata obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara Spirala Fermata, spirala paraboliczna – krzywa na płaszczyźnie, będąca uogólnieniem spirali Archimedesa. Ma tę właściwość, że pole powierzchni zawarte pomiędzy dwoma kolejnymi pełnymi zwojami spirali jest stałe. W rezultacie odległość między zwojami maleje, w przeciwieństwie do spirali Archimedesa (dla której ta odległość jest stała) i spirali logarytmicznej (dla której odległość między zwojami spirali jest proporcjonalna do ich odległości od środka).
Spirala Fermata jest tak nazwana na cześć Pierre’a de Fermata.
Spirala Fermata znalazła zastosowanie w modelowaniu wzrostu roślin i kształtów niektórych galaktyk spiralnych, a także w projektowaniu kondensatorów o zmiennych pojemnościach, luster słonecznych i cyklotronów.
Współrzędne biegunowe link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Spiral-fermat-1.svg|mały|Jedna gałąź spirali Fermata, obracającej się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, dana równaniem
(I) We współrzędnych biegunowych spirala Fermata obracająca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara dana jest równaniami:
gdzie – stały parametr spirali: im większa jego wartość, tym większa odległość między zwojami spirali, przy czym: (1) gdy to pierwsze równania opisuje gałąź spirali jak na rysunku obok, zaś drugie równanie opisuje drugą gałąź (por. rysunek górny); (2) gdy to ramiona są zamienione miejscami.
(II) Podobnie, we współrzędnych biegunowych spirala Fermata obracająca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara dana jest równaniami:
gdzie – stały parametr spirali.
Współrzędne kartezjańskie Przechodząc od równania we współrzędnych biegunowych do równania we współrzędnych kartezjańskich za pomocą przekształceń:
równanie parametryczne jednej gałęzi spirali Fermata obracającej się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara przyjmuje postać:
a równanie drugiej gałęzi przyjmie postać:
przy czym – kąt, – stały parametr spirali.
Dla spirali obracającej się zgodnie z ruchem wskazówek zegara równania są analogiczne.
Zobacz też lista krzywych loksodroma spirala Archimedesa spirala hiperboliczna spirala logarytmiczna spirala złota
Linki zewnętrzne
Fermat spiral , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19]. Fermat's Spiral , MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18]. Online exploration using JSXGraph (JavaScript)
F Kategoria:Pierwiastki kwadratowe