Polilogarytm

Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób: . Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego

Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:

dla

Uogólnieniem funkcji jest funkcja przestępna Lercha (ang. Lerch transcendent).

Niektóre własności

Redukcja do funkcji ζ Riemanna:

Redukcja do funkcji η Dirichleta:

Relacje z funkcja przestępną Lercha (ang. Lerch transcendent):

Przypisy

Kategoria:Funkcje specjalne Kategoria:Logarytmy