Wzór McMillana – wzór pozwalający oszacować temperaturę krytyczną przejścia substancji w stan nadprzewodnictwa w przypadku silnego sprzężenia elektron-fonon. Wzór ten ma postać
gdzie: – temperatura Debye’a, – parametr charakteryzujący sprzężenie elektron-fonon, – parametr charakteryzujący kulombowskie odpychanie elektronów w parach Coopera.
Dla typowych materiałów wartość wynosi ok. 0,13. Wzór pozostaje słuszny dla wartości rzędu 1. Dla bardzo silnych sprzężeń może dawać tylko bardzo przybliżone wyniki.
W poniższej tabeli zestawione są wartości temperatury krytycznej temperatury Debeye’a oraz sprzężenia elektron-fonon dla niektórych pierwiastków wykazujących nadprzewodnictwo.
Pierwiastek [K] [K] Al 1,16 428 0,38 Zn 0,85 309 0,38 Sn 3,72 200 0,60 V 5,30 399 0,60 Pb 7,19 105 1,12 Hg 4,16 72 1,00 Nb 9,22 277 0,82
Dla małych wartości parametru (ok. 0,3) ma zastosowanie teoria BCS, z której wynika prosta zależność temperatury krytycznej od w postaci:
Wielkość różni się od klasycznego odpychania μ uwzględnieniem logarytmicznej redukcji oddziaływania kulombowskiego zachodzącego między parami elektronów w obecności innych elektronów. Ekranowanie zachodzi, ponieważ oddziaływanie kulombowskie rozchodzi się szybciej, niż oddziaływanie za pośrednictwem fononu:
gdzie: – częstość Fermiego, – częstość odcięcia dla fononów, – miara prędkości rozchodzenia się oddziaływań.
Wzór McMillana pozwolił porównać efektywność oddziaływania prowadzącego do powstania par elektronów w różnych materiałach nadprzewodzących. Dodatkowo wykazano silny wpływ struktury krystalicznej na oddziaływanie elektron-fonon.
Przypisy
Kategoria:Nadprzewodnictwo Kategoria:Równania w fizyce