Elipsoida naprężeń Lamégo – graficzna reprezentacja stanu naprężenia w pewnym punkcie ośrodka, alternatywna do koła Mohra. Elipsoida ta jest miejscem geometrycznym końców wektorów naprężenia Jej pojęcie zostało wprowadzone przez Cauchy’ego i Lamego w okresie powstawania teorii sprężystości (około 1820–1830).
Konstrukcja Wektor naprężenia (gdzie jest wektorem normalnym) w dowolnym punkcie może być zapisany jako:
gdzie – naprężenia główne.
Zgodnie z własnością wektora normalnego możemy napisać:
Otrzymujemy równanie elipsoidy o środku zgodnym z zadanym układem współrzędnych i półosiach
Interpretacja W odniesieniu do powstałej konstrukcji niezmienniki stanów naprężenia można interpretować następująco: – jest sumą trzech półosi elipsoidy naprężeń, – jest proporcjonalne do sumy pól trzech przekrojów głównych elipsoidy, – jest proporcjonalne do objętości elipsoidy.
Zobacz też elipsoida bezwładności koło Mohra
Przypisy
Kategoria:Wytrzymałość materiałów