Przestrzeń hemizwarta – przestrzeń Hausdorffa o takiej własności, że istnieje taka przeliczalna rodzina jej zwartych podzbiorów, że każdy podzbiór zwarty tej przestrzeni jej zawarty w pewnym elemencie tej rodziny. Pojęcie przestrzeni hemizwartej jest uogólnieniem zwartości w tym sensie, iż zwartość i hemizwartość pokrywają się w klasie przestrzeni mających bazę przeliczalną.
Własności Każda przestrzeń hemizwarta spełniająca pierwszy aksjomat przeliczalności jest lokalnie zwarta. Jeżeli jest przestrzenią całkowicie regularną oraz przestrzeń wszystkich funkcji rzeczywistych określonych na z topologią zwarto-otwartą spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności, to jest hemizwarta. Jeżeli jest hemizwarta oraz jest przestrzenią metryzowalną, to przestrzeń z topologią zwarto-otwartą jest metryzowalnaRichard F. Arens: A topology for spaces of transformations, Ann. of Math. vol. 47. (1946) s. 480–495 .. Jeżeli jest przestrzenią lokalnie zwartą, to następujące warunki są parami równoważne: jest hemizwarta, jest przestrzenią Lindelöfa, jest σ-zwarta, ma takie przeliczalne pokrycie zbiorami zwartymi że dla każdego jest zwarta lub punkt w jej uzwarceniu jednopunktowym ma przeliczalną bazę otoczeń.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych