Pokrycie zbioru – dowolna rodzina zbiorów taka, że zbiór jest równy sumie (teoriomnogościowej) elementów tej rodziny. Innymi słowy, indeksowaną rodzinę zbiorów nazywamy pokryciem zbioru dokładnie wtedy, gdy:
Zbiór nazywany jest wtedy zbiorem indeksów.
Definicje Pojęcie pokrycia często jest używane w kontekście topologii.
Niech jest przestrzenią topologiczną.
Definicja pokrycia otwartego Pokrycie nazywa się pokryciem otwartym, gdy każdy element jest zbiorem otwartym, tj.
Definicja pokrycia domkniętego Pokrycie nazywa się pokryciem domkniętym, gdy każdy element jest zbiorem domkniętym, tj.
Pokrycia wpisane i podpokrycia Niech będą pokryciami zbioru
Pokrycie nazywa się pokryciem wpisanym w pokrycie jeśli
Pokrycie nazywa się podpokryciem pokrycia jeśli
Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.
Definicja pokrycia skończonego Pokrycie nazywa się skończonym, jeśli jest zbiorem skończonym (typowo wówczas dla pewnego naturalnego ).
Zobacz też podział zbioru przestrzeń zwarta rodzina lokalnie skończona rodzina punktowo skończona
Przypisy
Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Relacje topologiczne Kategoria:Algebra zbiorów