Przestrzeń cs (albo przestrzeń ciągów sumowalnych) – przestrzeń wszystkich ciągów liczbowych o tej własności, że szereg
jest zbieżny. W przestrzeni można wprowadzić w naturalny sposób normę wzorem
Przestrzeń cs z wyżej zdefiniowaną normą jest przestrzenią Banacha, która nie jest refleksywna. Można udowodnić, że przestrzenią sprzężoną do cs jest przestrzeń bv, tj. przestrzeń wszystkich ciągów liczbowych o wahaniu ograniczonym, tj. wszystkich takich ciągów że
Przestrzeń cs jest izomorficzna z przestrzenią , tj. przestrzenią wszystkich ciągów liczbowych zbieżnych do zera. Konstrukcja przestrzeni cs pochodzi od Eduarda Helly’egoE. Helly, Über Systeme linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten, Monatsh. Math. Physik 32, s. 60–91..
Przypisy
Kategoria:Przestrzenie Banacha Kategoria:Szeregi