thumb|300px|Walcowy układ współrzędnych Walcowy układ współrzędnych (cylindryczny układ współrzędnych) – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Posługiwanie się układem cylindrycznym jest korzystne gdy trajektoria ruchu ma osiową (cylindryczną) symetrię.
Układ cylindryczny tworzony jest przez trzy wersory które zmieniają swoją orientację w przestrzeni w zależności od ruchu punktu . Każdy punkt przestrzeni zapisuje się w postaci trzech tzw. współrzędnych cylindrycznych gdzie poszczególne składowe wyrażają się następująco: – promień cylindra przeprowadzonego przez punkt , – kąt między osią układu nieruchomego a płaszczyzną, w której znajduje się wektor wodzący i kierunek , – wysokość (ta sama współrzędna jak dla układu nieruchomego).
Można wyprowadzić wzór: .
Określenie prędkości następuje poprzez obliczenie pochodnej (gdzie oznacza pierwszą pochodną względem czasu). Wersor nie zmienia swojej orientacji i dlatego co pozwala na pominięcie go w powyższym równaniu. Wersor należy wyrazić poprzez niezmienne w czasie wersory i układu nieruchomego. , .
Zatem: , .
Stąd prędkość: ,
a jej długość: .
Przyspieszenie:
.
Przykład zastosowania Za pomocą współrzędnych cylindrycznych można bardzo łatwo opisać na przykład jednostajny ruch po okręgu: , ,
oraz: , , .
Zobacz też Inne układy współrzędnych
współrzędne biegunowe współrzędne sferyczne współrzędne uogólnione współrzędne krzywoliniowe
Szczególne układy współrzędnych
współrzędne astronomiczne współrzędne galaktyczne współrzędne geodezyjne współrzędne geograficzne
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-13]. Cylinder coordinates , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Walcowy