Kryterium Abela – warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci
Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Nielsa Abela.
Kryterium Niech i będą ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie
Jeśli szereg
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny; istnieje taka liczba że dla prawie każdej liczby naturalnej oraz wszystkich elementów zbioru spełniony jest warunek
to szereg funkcyjny
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze
Szczególnym przypadkiem powyższego kryterium jest kryterium Abela dla szeregów liczbowych (tj. przypadek, gdy jest zbiorem jednoelementowym).
Kryterium Abela dla szeregów liczbowych Niech będą ciągami liczb rzeczywistych. Jeżeli szereg liczbowy
jest zbieżny, a ciąg jest monotoniczny i ograniczony, to szereg
jest zbieżny.
Zobacz też kryteria zbieżności szeregów kryterium Dirichleta kryterium Weierstrassa zbieżność punktowa zbieżność monotoniczna
Bibliografia
Linki zewnętrzne Abel criterion , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Twierdzenia o szeregach funkcyjnych Abela