thumb|200px|left|Trójkąt Yang Hui (Pascala) z użyciem patyczków, przedstawiony przez Zhu Shijie w 1303.
Patyczki do liczenia (; jap. 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo, aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.
Zapis bazujący na ich ułożeniu nazywa się patyczki liczbowe. Jest to prawdziwie pozycyjny system liczbowy z cyframi od 1 do 9, a później także i 0.
Historia Patyczki do liczenia były używane przez starożytnych Chińczyków od ponad dwóch tysięcy lat. W 1954 odnaleziono 40 patyczków z Okresu Walczących Królestw w Zuojiagongshan (左家公山) w Changsha w prowincji Hunan.
W 1973 archeolodzy odkryli kilka drewnianych skryptów w grobie z czasów dynastii Han w Hubei, na jednym z nich znajdowała się inskrypcja: „当利二月定算15px”, jest to jeden z najwcześniejszych przykładów stosowania patyczków liczbowych w zapisie.
W 1976, pakiet kościanych patyczków z czasów Dynastii Han został odkryty w powiecie Qianyang w Shanxi.Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371 Oznacza to, że patyczki musiały być używane także wcześniej; Laozi, w tekście z Okresu Walczących Królestw, powiedział „dobry kalkulator nie korzysta z patyczków”老子: 善數者不用籌策。.
Gdy rozkwitła era abakusa, patyczki zostały porzucone, z wyjątkiem Japonii, gdzie rozwinięto z nich symboliczny zapis do algebry.
Sposób użycia Patyczki liczbowe przedstawiają cyfry za pomocą ilości patyczków, przy czym prostopadłe patyczki oznaczają pięć. Aby uniknąć nieporozumień, poziome i pionowe formy są używane zamiennie. W ogólności, pionowe pręciki przedstawiają jednostki, setki, dziesiątki tysięcy, itd. Natomiast poziome oznaczają dziesiątki, tysiące, setki tysięcy itd. Sun Zi napisał, że „jeden jest pionowe, dziesięć jest poziome”Chińskie Wikiźródło 正負術曰: 同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。. Później kamień do gry w go był czasem używany do przedstawienia 0.
Zamienność form pionowych i poziomych jest bardzo istotna aby prawidłowo zrozumieć inskrypcje w rękopisach. Na przykład, w Licheng suanjin, 81 zapisano jako Plik:Counting rod h8.pngPlik:Counting rod v1.png, a 108 zapisano jako Plik:Counting rod v1.pngPlik:Counting rod v8.png; jasne jest, że na drugim umieszczono puste zero na „planszy do liczenia” (np.: podłodze lub macie), nawet jeśli w zapisie nie było odstępu. W tym samym rękopisie, 405 zapisano jako Plik:Counting rod v4.png Plik:Counting rod v5.png, z odstępem z oczywistych powodów, a nie ma sposobu, aby odczytać to jako „45” Plik:Counting rod h4.pngPlik:Counting rod v5.png. Innymi słowy, zapisywane cyfry patyczkowe niekoniecznie muszą być pozycyjne, lecz na planszy do liczenia z pewnością są. Plik:Counting rod v4.png Plik:Counting rod v5.png jest dokładnym obrazem liczby patyczkowej na planszy.
thumb|Wartość cyfry patyczkowej w zależności od pozycji w Encyklopedii Cesarza Yongle Matematyk dynastii Song Jia Xian stosował ręcznie zapisane kolejno chińskie potęgi dziesiątki 步十百千万 jako wartość cyfry patyczkowej na zadanej pozycji, jak to wynika ze szkicu na stronie w Yongle dadian. Ułożył on 七万一千八百二十四 (7 10000 1 1000 8 100 2 10 4) jako
{| border="0" style="border:0; text-align:right" | style="width:6em" | 七一八二四 | style="width:5em" | 7 | style="width:2em" | 1 | style="width:2em" | 8 | style="width:2em" | 2 | style="width:2em" | 4 |- | 万千百十步 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | krok
Potraktował on chińskie potęgi dziesiątki jako znaczniki pozycji, a 七一八二四 stały się pozycyjnymi cyframi dziesiętnymi. Następnie zapisał cyfry patyczkowe na pozycyjnych cyfrach dziesiętnych: 七 一 八 二 四 万 千 百 十 步 20px 20px 20px 20px 20px
thumb|300px|Japońska plansza do liczenia z siatką thumb|300px|patyczki liczbowe w japońskiej książce do matematyki W Japonii, matematycy umieszczali patyczki liczbowe na planszy do liczenia, arkuszu materiału z siatką, i używali jedynie pionowych form w oparciu o siatkę.
+ Liczby dodatnie 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pionowe Plik:Counting rod v1r.png Plik:Counting rod v2r.png Plik:Counting rod v3r.png Plik:Counting rod v4r.png Plik:Counting rod v5r.png Plik:Counting rod v6r.png Plik:Counting rod v7r.png Plik:Counting rod v8r.png Plik:Counting rod v9r.png Poziome Plik:Counting rod h1r.png Plik:Counting rod h2r.png Plik:Counting rod h3r.png Plik:Counting rod h4r.png Plik:Counting rod h5r.png Plik:Counting rod h6r.png Plik:Counting rod h7r.png Plik:Counting rod h8r.png Plik:Counting rod h9r.png
+ Liczby ujemne 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Pionowe Plik:Counting rod v1.png Plik:Counting rod v2.png Plik:Counting rod v3.png Plik:Counting rod v4.png Plik:Counting rod v5.png Plik:Counting rod v6.png Plik:Counting rod v7.png Plik:Counting rod v8.png Plik:Counting rod v9.png Poziome Plik:Counting rod h1.png Plik:Counting rod h2.png Plik:Counting rod h3.png Plik:Counting rod h4.png Plik:Counting rod h5.png Plik:Counting rod h6.png Plik:Counting rod h7.png Plik:Counting rod h8.png Plik:Counting rod h9.png
Przykłady: 231 Plik:Counting rod v2r.png Plik:Counting rod h3r.png Plik:Counting rod v1r.png 5089 Plik:Counting rod h5r.png Plik:Counting rod h8r.png Plik:Counting rod v9r.png -407 Plik:Counting rod v4.png Plik:Counting rod v7.png -6720 Plik:Counting rod h6.png Plik:Counting rod v7.png Plik:Counting rod h2.png
Liczby patyczkowe Liczby patyczkowe to pozycyjny system liczbowy utworzony z kształtów patyczków liczbowych. Liczby dodatnie zapisujemy wprost a ujemne z ukośnym słupkiem na ostatniej cyfrze. Pionowy słupek w poziomych formach 6–9 jest krótszy, aby zachować tę samą wysokość wszystkich znaków.
Okrąg (〇) reprezentuje 0. Wielu historyków myśli, że Gautama Siddha zapożyczył go od cyfr indyjskich w 718, lecz inni sądzą, że został utworzony od chińskiego wypełniacza miejsca na tekst „□”.
W XIII wieku matematycy Dynastii Song zmienili zapis cyfr dla 4, 5 i 9, aby zredukować liczbę kresek. Nowa pozioma forma ostatecznie przekształciła się w cyfry Suzhou. Japończycy kontynuowali użycie form tradycyjnych.
+ Liczby dodatnie (tradycyjne) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pionowe Plik:Counting rod 0.png Plik:Counting rod v1.png Plik:Counting rod v2.png Plik:Counting rod v3.png Plik:Counting rod v4.png Plik:Counting rod v5.png Plik:Counting rod v6.png Plik:Counting rod v7.png Plik:Counting rod v8.png Plik:Counting rod v9.png Poziome Plik:Counting rod 0.png Plik:Counting rod h1.png Plik:Counting rod h2.png Plik:Counting rod h3.png Plik:Counting rod h4.png Plik:Counting rod h5.png Plik:Counting rod h6.png Plik:Counting rod h7 num.png Plik:Counting rod h8 num.png Plik:Counting rod h9 num.png
+ Liczby ujemne (tradycyjne) -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Pionowe Plik:Counting rod -0.png Plik:Counting rod v-1.png Plik:Counting rod v-2.png Plik:Counting rod v-3.png Plik:Counting rod v-4.png Plik:Counting rod v-5.png Plik:Counting rod v-6.png Plik:Counting rod v-7.png Plik:Counting rod v-8.png Plik:Counting rod v-9.png
+ Liczby dodatnie (Dynastia Song) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pionowe Plik:Counting rod 0.png Plik:Counting rod v1.png Plik:Counting rod v2.png Plik:Counting rod v3.png Plik:Counting rod 4 song.png Plik:Counting rod v5 song.png Plik:Counting rod v6.png Plik:Counting rod v7.png Plik:Counting rod v8.png Plik:Counting rod v9 song.png Poziome Plik:Counting rod 0.png Plik:Counting rod h1.png Plik:Counting rod h2.png Plik:Counting rod h3.png Plik:Counting rod 4 song.png Plik:Counting rod h5 song.png Plik:Counting rod h6.png Plik:Counting rod h7 num.png Plik:Counting rod h8 num.png Plik:Counting rod h9 song.png
Przykłady: Tradycyjny Dynastia Song 231 Plik:Counting rod v2.pngPlik:Counting rod h3.pngPlik:Counting rod v1.png Plik:Counting rod v2.pngPlik:Counting rod h3.pngPlik:Counting rod v1.png 5089 Plik:Counting rod h5.pngPlik:Counting rod 0.pngPlik:Counting rod h8 num.pngPlik:Counting rod v9.png Plik:Counting rod h5 song.pngPlik:Counting rod 0.pngPlik:Counting rod h8 num.pngPlik:Counting rod v9 song.png -407 Plik:Counting rod v4.pngPlik:Counting rod 0.pngPlik:Counting rod v-7.png Plik:Counting rod 4 song.pngPlik:Counting rod 0.pngPlik:Counting rod v-7.png -6720 Plik:Counting rod h6.pngPlik:Counting rod v7.pngPlik:Counting rod h2.pngPlik:Counting rod -0.png Plik:Counting rod h6.pngPlik:Counting rod v7.pngPlik:Counting rod h2.pngPlik:Counting rod -0.png
Ułamki
Ułamki liczb patyczkowych są wyrażane jako dwie liczby patyczkowe jedna nad drugą (bez żadnych dodatkowych symboli jak współczesna kreska ułamkowa).
Unicode Unicode 5.0 zawiera cyfry dla liczb patyczkowych w zarezerwowanym dla nich obszarze Supplementary Multilingual Plane (SMP) od U+1D360 do U+1D37F. Kody znaków dla cyfr poziomych 1-9 są w obszarze od U+1D360 do U+1D368, a ich odpowiedniki pionowe od U+1D369 do U+1D371. Te pierwsze to tzw. jednostki, a drugie dziesiątki, co jest sprzeczne z zasadami opisanymi wyżej. Zero należy przedstawiać za pomocą U+3007 (〇, ideographic number zero), a znak negacji jako U+20E5 (combining reverse solidus overlay). Jako że znaki te zostały umieszczone w zbiorze Unicode niedawno oraz z uwagi na to, że są dodane do SMP, ich dostępność w czcionkach może być mocno ograniczona. Szare obszary oznaczają kody nieprzypisane.
Cyfry dla liczb patyczkowychdiagram Unicode.org (PDF) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F U+1D36x 퍠 퍡 퍢 퍣 퍤 퍥 퍦 퍧 퍨 퍩 퍪 퍫 퍬 퍭 퍮 퍯 U+1D37x 퍰 퍱
Przypisy
Kategoria:Systemy liczbowe