Poniżej zestawiono listę formuł analizy wektorowej, gdy prowadzi się obliczenia w układach współrzędnych krzywoliniowych. W przypadkach szczególnych, np. we współrzędnych kartezjańskich, poniższe wzory upraszczają się.
Uwagi Zastosowano tu typowe oznaczenia współrzędnych stosowane w fizyce. Np. dla współrzędnych sferycznych:
oznacza kąt między osią a wektorem wodzącym łączącym początek układu z rozpatrywanym punktem oznacza kąt pomiędzy rzutem wektora wodzącego na płaszczyznę a osią (W niektórych źródłach definicje i są zamienione, więc znaczenie należy wywnioskować z kontekstu.)
Zamiast symbolu funkcji używa się symbolu dla wskazania, że funkcja ma przeciwdziedzinę (podczas gdy funkcji ma przeciwdziedzinę ) Wyrażenia na operator nabla we współrzędnych sferycznych mogą wymagać poprawy.
UWAGA: Niektóre symbole użyte w tabeli powtarzają się, mimo że odnoszą się do innych wielkości (ich znaczenie można odczytać z kontekstu)
+ Tabela z operatorem nabla we współrzędnych walcowych, sferycznych oraz parabolicznych walcowych Operacja Współrzędne kartezjańskie Współrzędne walcowe Współrzędne sferyczne Współrzędne paraboliczne walcowe Definicjewspółrzędnych Definicjewersorów Pole wektorowe Gradient Dywergencja Rotacja Operator Laplace’a Laplasjan wektorowy Różniczka przesunięcia Różniczki powierzchni Różniczka objętości Nietrywialne reguły rachunkowe:
(Laplasjan)
(stosując formułę Lagrange’a na iloczyn wektorowy)
Zobacz też operator nabla współrzędne krzywoliniowe
Kategoria:Układy współrzędnych Kategoria:Rachunek wektorowy