Gauson (ang. Gausson) – soliton będący rozwiązaniem równania Schrödingera z nieliniowością logarytmiczną opisującego cząstkę kwantową w możliwej nieliniowej mechanice kwantowej.
Niech nieliniowe równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez
Zakłada się tzw. niezmienniczość Galileusza, tzn.
Podstawiając
pierwsze równanie można zapisać jako:
Ponadto podstawiając
i zakładając
otrzymuje się zwykłe równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego:
Rozwiązaniem jest więc stan podstawowy oscylatora harmonicznego, jeśli tylko
lub
Pełne rozwiązanie solitonowe jest więc dane przez:
gdzie:
Rozwiązanie to opisuje soliton poruszający się ze stałą prędkością i niezmieniający kształtu funkcji Gaussa.
Przypisy
Kategoria:Mechanika kwantowa