Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawaNumeracja i kolejność postulatów może być zmienna, w różnych źródłach.. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.
I postulat Stan układu kwantowomechanicznego jest opisany dzięki funkcji falowej Jest to funkcja stanu zależna od współrzędnych uogólnionych i czasu, o f stopniach swobody.
Sama funkcja falowa nie ma sensu fizycznego. Sens fizyczny ma kwadrat modułu funkcji falowej pomnożony przez element objętości, który określa prawdopodobieństwo, że w chwili wartości współrzędnych są w przedziałach do do
gdzie element objętości odnosi się do przestrzeni f-wymiarowej. Ponieważ całkowite prawdopodobieństwo musi być równe jedności, funkcję falową wygodnie jest znormalizować jako:
Zatem jeżeli ρdτ określa prawdopodobieństwo, to ρ określa gęstość prawdopodobieństwa. Możliwość normalizacji funkcji falowej wynika z faktu, że jeśli jest rozwiązaniem równania falowego, to jest również nim (gdzie to stała).
II postulat Drugi postulat mówi o tym, że każdej zmiennej dynamicznej przyporządkowuje się pewien operator Należy się do tego posłużyć pewnymi regułami: jeżeli zmienną jest współrzędna lub czas to odpowiadającym operatorem jest ta sama zmienna lub jeżeli zmienną jest pęd, to jego operatorem jest:
jeżeli zmienną jest inna wielkość niż wyżej wymienione, to operator należy wyrazić poprzez jedną z powyższych zmiennych, zastępując je odpowiednimi operatorami, np.: składowa z momentu pędu:
Drugi postulat wprowadza również pojęcie komutatora, np.
oraz hamiltonianu, czyli operatora energii całkowitej:
gdzie i to operatory energii kinetycznej i potencjalnej.
III postulat Trzeci postulat wprowadza podstawowe równanie mechaniki kwantowej – równanie Schrödingera zawierające czas:
Jeśli znany jest operator Hamiltona, to można wyznaczyć funkcję falową
IV postulat Jeśli oznacza funkcję własną, a wartość własną operatora to:
Takie twierdzenie ma kilka konsekwencji: Ponieważ pomiar zmiennych dynamicznych musi być liczbą rzeczywistą, to ich operatory muszą być hermitowskie. Jeśli operatory i ze sobą komutują, to mają wspólną funkcję własną, natomiast jeśli są nieprzemienne, mają różne funkcje własne. Wynikiem pomiaru energii może być tylko wartość własna operatora Hamiltona:
Powyższe równanie to równanie Schrödingera niezawierające czasu.
V postulat Piąty postulat wprowadza wielkość zwaną wartością średnią, opisywaną wzorem (dla funkcji znormalizowanej):
gdzie * oznacza sprzężenie zespolone.
W przypadku funkcji nieunormowanej:
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Mechanika kwantowa