Jądro półgrupy – najmniejszy dwustronny ideał danej półgrupy. Nie każda półgrupa posiada ideał. Jądro jest półgrupą idealnie prostą, to znaczy nie zawiera żadnego właściwego ideału dwustronnego, strona 98 wydania rosyjskiego.. Rozwój algebraicznej teorii półgrup rozpoczął się od pracy rosyjskiego matematyka A.K. Suszkiewicza w „Mathematische Annalen” (1928), w której wyjaśnił on strukturę jądra dowolnej półgrupy skończonej.
Ponieważ dwa dwustronne ideały A i B półgrupy P zawsze zawierają ich iloczyn
więc półgrupa P może zawierać tylko jedno jądro.
Jeśli jądro półgrupy P jest grupą, to P nazywamy homogrupą. Półgrupa P jest homogrupą wtedy i tylko wtedy, gdy w P istnieje element z dzielący się z prawej i lewej strony przez dowolny element z P (to znaczy dla dowolnego ).
Przykłady Każda półgrupa skończona posiada jądro. W półgrupie ideałem minimalnym jest {0}. W półgrupie liczb naturalnych nie ma jąder, ponieważ każde dwa ideały zawierają ideał
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria półgrup