Kategoria abelowaМатематическая энциклопедия, op. cit., s. 20. – kategoria spełniająca następujące warunki Istnieje obiekt zerowy. Każdy morfizm posiada jądro i kojądro. Wszystkie monomorfizmy i epimorfizmy są normalne. Dla każdej pary obiektów istnieje produkt i koprodukt. Często w definicji dodatkowo zakłada się, że jest kategorią lewostronnie lokalnie małą. Dla kategorii abelowych założenie to jest równoważne prawostronnej lokalnej małości.
Koprodukt obiektów A i B kategorii abelowej nazywany jest zwykle sumą prostą tych obiektów i oznaczany symboem (czasem ).
Przykłady Kategoria wszystkich grup abelowych jest kategorią abelową. Obiekty są grupami abelowymi, a morfizmy – homomorfizmami takich grup. Każda podkategoria zupełna kategorii abelowej zawierająca wraz z każdym morfizmem jego jądro i kojądro, a wraz z parą obiektów ich produkt i koprodukt, jest kategorią abelową.
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Abelian category , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Algebra homologiczna