Algorytm ClenshawaC.W. Clenshaw, A note on the summation of Chebyshev series, Math. Tab. Wash. 9 (1955), pp. 118–120. – rekurencyjna metoda obliczania liniowej kombinacji wielomianów Czebyszewa. Stosuje się go do dowolnej klasy funkcji definiowalnych za pomocą trójtermowego równania rekurencyjnego.
Algorytm Clenshawa Niech ciąg spełnia liniową relację rekurencyjną
gdzie współczynniki i są znane. Dla dowolnego, skończonego ciągu definiujemy funkcje przez „odwrócony” wzór rekurencyjny:
Kombinacja liniowa spełnia:
Specjalny przypadek dla ciągu wielomianów Czebyszewa Rozważmy kombinację liniową wielomianów Czebyszewa
Współczynniki w postaci rekurencyjnej dla wielomianów Czebyszewa to
Korzystając z zależności
algorytm Clenshawa redukuje się do:
Zobacz też schemat Hornera do obliczania wielomianów w postaci potęgowej algorytm de Casteljau do obliczania wielomianów w postaci Beziera
Przypisy
Kategoria:Metody numeryczne Kategoria:Wielomiany ortogonalne