Cylinder przekształcenia () – pewna przestrzeń ilorazowa przypisana każdemu przekształceniu między dwiema przestrzeniami topologicznymi.
Definicja Niech będą przestrzeniami topologicznymi, a będzie przekształceniem (ciągłym) między nimi. Cylindrem przekształcenia oznaczanym czasem nazywa się przestrzeń
gdzie suma jest rozłączna, a relacja jest dana jako
Intuicyjnie cylinder powstaje poprzez „przyklejenie” przestrzeni do przestrzeni wzdłuż przekształcenia Z punktu widzenia teorii kategorii jest to koprodukt włóknisty (pushout) diagramu złożonego z przekształcenia i włożenia
Własności thumb|200px|Przedstawienie przekształcenia jako złożenie korozwłóknienia z homotopijną równoważnością Dla każdego istnieje retrakcja cylindra na podstawę, określona wzorem Retrakcja ta jest w istocie retrakcją deformacyjną, co oznacza, że przestrzenie i są homotopijnie równoważne. Wynik ten pozwala nam zamienić dowolne przekształcenie na korozwłóknienie, w następującym sensie: ponieważ włożenie jest korozwłóknieniem (o czym można się przekonać zauważając na przykład, że jest parą NDR), jest homotopijną równoważnością, a zatem każde przekształcenie da się zapisać jako złożenie homotopijnej równoważności i korozwłóknienia. Wynik ten odgrywa dość istotną rolę przy definiowaniu homotopijnego kowłókna.
Bibliografia
Kategoria:Topologia algebraiczna