Klasa równoważności zbioru promieniW całym haśle mowa jest o promieniu otwartym, tzn. bez wierzchołka względem ich równoległości.
Równoległość promieni jest relacją równoważności w zbiorze wszystkich promieni geometrii hiperbolicznej. Klasa równoważności tej relacji zawiera wszystkie promienie równoległe do pewnego ustalonego i możemy ją przyjąć za punkt w nieskończoności.
Model Poincarégo W modelu Poincarégo geometrii hiperbolicznej promienie równoległe, to: łuki półokręgów o końcach położonych na absolucie, których jeden z końców jest ustalonym punktem absolutu łuk półokręgu o końcach położonych na absolucie, którego jeden z końców leży na absolucie oraz odcinek prostopadły do absolutu, którego jeden z końców leży na absolucie dwa promienie zawarte w prostych (hiperbolicznych) będących w półpłaszczyźnie euklidesowej promieniami prostopadłymi do absolutu o wierzchołku na tym absolucie
Punktami w nieskończoności są więc w tym modelu punkty absolutu oraz punkt odpowiadający promieniom z punktu 3.
Zobacz też Równoległość w geometrii hiperbolicznej Trójkąt asymptotyczny Trójkąt podwójnie asymptotyczny Trójkąt potrójnie asymptotyczny Defekt trójkąta Model Poincarégo Kąt równoległości Prosta pochyła Proste nadrównoległe Punktu w nieskończoności sfery Riemanna
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Geometria hiperboliczna