thumb|Połączenie afiniczne na sferze rzutowane na styczną płaszczyznę afiniczną od jednego punktu do drugiego. Wskutek tego punkt styczności wędruje wzdłuż krzywej na płaszczyźnie.
Połączenie afiniczne (przeniesienie afiniczne, koneksja afiniczna) – obiekt geometryczny zdefiniowany na gładkiej rozmaitości, który pozwala składowe pola wektorowego (ogólnie: pola tensorowego) z danej przestrzeni stycznej „przenieść” do przestrzeni stycznej wystawionej do rozmaitości w punkcie infinitezymalnie odległym. W ten sposób staje się możliwie porównywanie pól w infinitezymalnie odległych punktach rozmaitości, co m.in. pozwala obliczać ich różniczki i pochodne (por. pochodna kowariantna).
Pojęcie przeniesienia afinicznego jest ściśle związane z pojęciem przeniesienia równoległego, które definiuje, jak rozumieć przesuwanie równoległe wektorów wzdłuż krzywych po rozmaitości.
Na danej rozmaitości, w ogólności zakrzywionej (jak np. sfera), można zdefiniować nieskończenie wiele sposobów przenoszenia pól. Jednym ze sposobów jest przeniesienie Leviego-Civity, które wprowadza się w rozmaitościach z zadaną metrykę riemannowską.
Przeniesienie jako obiekt geometryczny charakteryzuje się niezmiennikami, do których należą skręcenie i krzywizna.
Przeniesienie afiniczne jest używane także do definicji linii geodezyjnych na rozmaitości, które uogólniają pojęcie prostej w przestrzeni Euklidesowej: geometria oparta na liniach geodezyjnych jest w ogólności geometrią nieeuklidesową – wtedy, gdy rozmaitość jest zakrzywiona (por. tensor krzywizny).
Zobacz też przeniesienie równoległe linia geodezyjna
Bibliografia
P.W. Walczak Wstęp do geometrii różniczkowej 2004 [dostęp 28.06.2012]
Kategoria:Geometria różniczkowa