Twierdzenie o istnieniu globalnych rozwiązań równań różniczkowych, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania wysyconego – twierdzenie dotyczące zagadnienia przedłużalności rozwiązań równań różniczkowych. Z przedłużalnością rozwiązań tych równań związane jest zagadnienie globalnego istnienia ich rozwiązania. Rozwiązania nieprzedłużalne nazywane są rozwiązaniami wysyconymi. Można wykazać, że każde rozwiązanie równania różniczkowego można przedłużyć do rozwiązania wysyconego.
Twierdzenie Niech i będą zbiorami otwartymi. Niech będzie ciągłą funkcją spełniającą lokalny jednostajny warunek Lipschitza ze względu na drugą współrzędną, tj. dla dowolnego istnieją zbiory otwarte i takie, że: i
Wówczas dla każdego istnieje dokładnie jedno niep rozwiązanie zagadnienia Cauchy’ego:
Ponadto maksymalny odcinek istnienia rozwiązania jest otwarty i zachodzi następująca alternatywa: i lub jeśli to jeśli to
Zobacz też twierdzenie Picarda
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Równania różniczkowe zwyczajne Kategoria:Twierdzenia – analiza rzeczywista