Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.
Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.
Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów, które mogą być estymowane przy użyciu danej próby. Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji). W przypadku dwóch próbek o obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam stopni swobody.
Przykład: liczba stopni swobody w teście chi-kwadrat Przeprowadzając test niezależności chi-kwadrat, liczbę stopni swobody można wyznaczyć, mnożąc liczbę wierszy tabeli krzyżowej pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn tabeli również pomniejszoną o 1, tj.
Np. dla tabeli mamy 1 stopień swobody, gdyż Stopień swobody równy 1 oznacza, że wpisanie tylko 1 liczby w dowolną, wolną kratkę tabeli krzyżowej determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach tej tabeli, jeżeli zadane są jej wartości brzegowe.
Np. dla tabeli pokazanej niżej warunki brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji) pozwalają na swobodne wpisanie tylko jednej liczby w wolną kratkę.
Mężczyźni Kobiety RazemZa aborcją 100Przeciw aborcji 100Razem 100 100 200
Zobacz też
test chi-kwadrat tabela krzyżowa
Przypisy
Kategoria:Analiza wariancji