Twierdzenia Mertensa – twierdzenia dotyczące gęstości liczb pierwszych udowodnione w 1874 przez Franciszka Mertensa.
Sformułowanie We współczesnej notacji wykorzystującej symbol Landaua twierdzenia Mertensa mogą być zapisane w postaci:
gdzie jest stałą Meissela-Mertensa.
gdzie jest stałą Eulera-Mascheroniego.
Zmiany znaku Guy Robin udowodnił w 1983, że funkcje oraz (związane z drugim i trzecim twierdzeniem Mertensa) zmieniają znak nieskończenie wiele razy.
Bibliografia F. Mertens, Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie, J. reine angew. Math. 78 (1874), 46-62. G. Robin, Sur l’ordre maximum de la fonction somme des diviseur. Séminaire Delange–Pisot–Poitou, Théorie des nombres (1981–1982). Progress in Mathematics 38 (1983): 233–244.
Linki zewnętrzne [dostęp 2022-07-02].
Mertensa (teoria liczb)