Pierścień ułamków – uogólnienie pojęcia ciała ułamków.
Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego wymaga, by zbiór mianowników był określony jako . Konstrukcja pierścienia ułamków jest podobna, lecz zamiast zbioru mianowników dopuszcza się dowolny podzbiór multyplikatywny .
Definiuje się relację równoważności w zbiorze gdzie jest dziedziną całkowitości, a jej podzbiorem multyplikatywnym: .
Otrzymana w ten sposób struktura (wraz z odpowiednimi działaniami, zdefiniowanymi analogicznie jak w konstrukcji ciała ułamków) jest dziedziną całkowitości, oznaczaną zazwyczaj symbolem i nazywaną pierścieniem ułamków dziedziny względem podzbioru multyplikatywnego .
Istnieje zanurzenie pierścienia w co umożliwia utożsamienie elementów pierścienia z odpowiednimi ułamkami pierścienia ułamków.
Dla każdej dziedziny całkowitości zbiór jest podzbiorem multyplikatywnym, co sprowadza ten przypadek do pojęcia ciała ułamków.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04]. Fractions, ring of , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Rodzaje pierścieni