Nierówność Melchiora – nierówność kombinatoryczna wykorzystywana w geometrii algebraicznej i geometrii rzutowej, przypisywana Melchiorowi.
Niech będzie rzeczywistą płaszczyzną rzutową. Niech będzie konfiguracją prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej Niech oznacza liczbę punktów -krotnych. Jeśli konfiguracja nie jest pękiem, to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Melchiora:
Dowód nierówności Melchiora jest wykorzystywany jest również jako dowód twierdzenia Sylvestera-Gallai. Nierówność Melchiora stanowi twierdzenie silniejsze od twierdzenia Sylvestera-Gallai, które szacuje jedynie (przy powyższych założeniach), że .
Zobacz też nierówność Hirzebrucha
Przypisy Eberhard Melchior, Über Vielseite der Projektive Ebene, Deutsche Math. 5, 1940; s. 461–475. Ben Green, Terence Tao, On sets defining few ordinary lines; s. 7. R.L. Graham, Handbook of combinatorics; s. 817. Justin W Smith, Points and Lines in the Plane; s. 9. Konfiguracje prostych i stożkowych, Tomasz Szemberg (red.), Kraków 2015, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, ; s. 47–48.
Kategoria:Geometria rzutowa Kategoria:Geometria algebraiczna Kategoria:Teoria incydencji