Równania płytkiej wody – w geofizyce opisują dywergencyjny przepływ barotropowy i są specjalnym przypadkiem quasi-statycznych prymitywnych równan ruchu atmosfery lub oceanu.
Równania płytkiej wody na płaszczyźnie f Zakładając cienką warstwę cieczy o stałej gęstości ze swobodną powierzchnią, można wyprowadzić podstawowe równania płytkiej wody dla stałej siły Coriolisa (płaszczyźnie ) oraz w dywergencyjnym ruchu barotropowym w liniowym przybliżeniu kiedy odchylenie wysokości fali jest małe w porównaniu z wysokością cieczy mamy:
gdzie: – prędkość w kierunku (prędkość strefowa), – prędkość w kierunku (prędkość merydionalna), – odchylenie powierzchni stałego ciśnienia od jej średniej wysokości – średnia wysokość powierzchni stałego ciśnienia, – przyśpieszenie grawitacyjne, – współczynnik Coriolisa, na Ziemi jest równy gdzie jest kątową prędkością obrotu Ziemi ( radianów/godzinę), jest szerokością geograficzną.
Równania płytkiej wody na płaszczyźnie β Przy podobnych założeniach co poprzednio, ale dla równikowej płaszczyzny
gdzie jest zdefiniowane jako parametr beta.
Znormalizowane równania płytkiej wody względem prędkości długości i czasu przyjmują następującą formę
Wartości własne i funkcje własne tego układu można otrzymać, zakładając rozkład Fouriera
czyli
Równania te dają
a dla przepływu blisko równika musi dążyć do zera dla dużych wartości (dużych szerokości geograficznych).
Równanie to jest podobne do równania Schrödingera dla kwantowego oscylatora harmonicznego i rozwiązania są możliwe tylko dla szczególnych (dyskretnych ) kombinacji oraz danych zależnością dyspersyjną dla
Rozwiązanie tego równania opisuje prędkość fazową jako funkcja długości fali w atmosferze równikowej. Natomiast funkcje własne tego równania opisują prędkość horyzontalną i wysokość fal dla poszczególnych Analiza tych funkcji pozwala na zidentyfikowanie w atmosferze tropikalnych fal inercyjno-grawitacyjnych, równikowych fal Rossby’ego (czyli cyklonów tropikalnych) oraz fal Kelvina.
Charney porównywał złożoność fal atmosferycznych do muzyki: Można powiedzieć, że atmosfera jest podobna do instrumentu muzycznego, na którym można grać wiele melodii. Wysokie tony to fale dźwiękowe, niskie tony to długie fale inercyjne, a natura jest raczej podobna do Beethovena niż do Chopina: preferuje dużą ilość niskich tonów i tylko od czasu do czasu gra pasaże w górnych rejestrach i to tylko delikatną ręką. Oceany i kontynenty to są słonie z utworu Saint-Saënsa, maszerujące w powolnym ciężkim rytmie w przybliżeniu jeden krok dziennie. Oczywiście istnieją też owertony: fale dźwiękowe, fale na górnych warstwach chmur (fale grawitacyjne), oscylacje inercyjne itp. – ale te są nieistotne i są słyszalne tylko na NYU i MIT.
Przypisy Matsuno, Taroh, Quasi-geostrophic motions in the equatorial area, J. Meteor. Soc. Japan 44, no. 1 (1966): s. 25–43.
Bibliografia
Kategoria:Oceanografia fizyczna Kategoria:Meteorologia dynamiczna Kategoria:Równania w dynamice płynów