Test Shapira–Wilka – test statystyczny wykorzystywany do testowania normalności danych. Został opublikowany w 1965 roku przez Samuela Shapiro i Martina Wilka.
Teoria Załóżmy, że pobraliśmy próbę i chcemy sprawdzić czy pochodzi z rozkładu normalnego. Hipoteza zerowa i alternatywna w teście Shapira–Wilka ma następującą postać: Próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym Próba nie pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym. W celu przeprowadzenia testu wykorzystuje się statystykę Uporządkuj obserwacje niemalejąco: Oblicz: Jeżeli jest parzyste, niech w przeciwnym razie Używając stabelaryzowanych wartości , oblicz Oblicz statystykę Porównaj wynik ze stabelaryzowanymi wartościami dla odpowiednich poziomów ufności i liczebności próby.
Przykład W celu zilustrowania procesu, załóżmy, że mamy następujące obserwacje:
Sortując, otrzymujemy: Obliczając Dla wartości z odpowiednich tabel otrzymujemy kolejne wartości: oraz wartość Wartość statystyki
Wartość teoretycznej statystyki na poziomie istotności i wynosi Ponieważ ta wartość jest mniejsza niż otrzymana z testu, nie mamy powodu odrzucić hipotezy, że próba pochodzi z rozkładu normalnego.
Porównanie z innymi testami Analiza porównawcza przy użyciu metod Monte Carlo pokazała, że test Shapira–Wilka ma największą moc spośród testów badających normalność: testu Andersona–Darlinga, testu Kołmogorowa–Smirnowa czy testu Lillieforsa.
Modyfikacja testu Oryginalnie zaproponowane podejście ograniczało się do próbek poniżej 50 obserwacji. Royston w 1995 roku zaproponował algorytm AS R181, który mógł być wykorzystany w zakresie
Zobacz też test Andersona-Darlinga test Jarquego-Bery test Kołmogorowa-Smirnowa test Lillieforsa
Przypisy
Bibliografia S.S. Shapiro, M.B. Wilk., An Analysis of Variance Test for Normality, Biometrika, Vol. 52, No. 3/4. (Dec., 1965), s. 591–611 Nornadiah Mohd Razali, Yap Bee Wah, Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests, Journal of Statistical Modeling and Analytics, Vol. 2 No. 1, 21–33, 2011
Linki zewnętrzne Tabele wartości dla testu Shapira–Wilka
Shapiro-Wilka Kategoria:Statystyka nieparametryczna Kategoria:Miary podobieństwa dwóch rozkładów