Indykator bankructwa – proces stochastyczny wyrażający się wzorem: dla gdzie:
gdzie: – moment bankructwa.
Ten proces ma niemalejące i prawostronnie ciągłe trajektorie i zmienia wartość z zera na jeden w momencie bankructwa. Indykator bankructwa jest wykorzystywany w ryzyku kredytowym do określenia kwoty jaką odzyska bank po bankructwie firmy, której udzielono kredyt.
Filtracja Filtracja generowana przez indykator bankructwa jest zdefiniowana wzorem:
gdzie: jest najmniejszym – ciałem takim, że każde jest mierzalne. jest -mierzalne, więc jest momentem stopu:
Własności Twierdzenie jest najmniejszą filtracją taką, że jest momentem stopu względem tej filtracji.
Dowód Rozpatrzymy dowolną filtrację względem której jest momentem stopu. Z własności filtracji wiemy, że:
Z definicji filtracji
Pokazaliśmy, że więc jest najmniejszą filtracją względem której jest momentem stopu.
Przypisy
Kategoria:Matematyka finansowa Kategoria:Procesy stochastyczne Kategoria:Ryzyko kredytowe