Twierdzenie Dijkstry o trójkątach – twierdzenie określające związek między kątami i bokami w trójkącie. Sformułowane przez Edsgera Dijkstrę w okólniku EWD975 z 1986 roku.
W epilogu okólnika autor pisze: „Znajduję się w paradoksalnej sytuacji. Jestem przekonany, że spośród osób znających twierdzenie Pitagorasa, niemal nikt nie jest w stanie przeczytać powyższego nie zaskoczywszy się choć raz. Co więcej, uważam te wszystkie zaskoczenia za istotne (ponieważ świadczą o ich [roli w] kształceniu rozumowania). Mimo to nie znam żadnego szanowanego periodyku, w którym mógłbym podjąć ten daremny trud”, przy czym ostatnie sformułowanie odnosi się do pozornie bezowocnego zajmowania się twierdzeniem Pitagorasa.
Twierdzenie Jeżeli w dowolnym trójkącie naprzeciw boków długości i znajdują się odpowiednio kąty to zachodzi równość:
gdzie oznacza funkcję signum.
Dowód Jest to trywialny wniosek z twierdzenia cosinusów:
z drugiej strony
Równość znaków wyrażeń
wynika natomiast z własności funkcji .
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia trygonometrii Dijkstry o trójkątach