mały|Bryła w trójwymiarze
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki – jeden z wielościanów archimedesowych, zbudowany z 62 ścian – 30 kwadratowych, 20 sześciokątnych i 12 dziesięciokątnych, ma 120 wierzchołków i 180 krawędzi.
Oznaczany jest symbolem Schläfliego i symbolem Wythoffa Wielościanem dualnym do tej bryły jest dwudziestościan szóstkowy.
Wśród wszystkich wielościanów archimedesowych o tej samej długości krawędzi, ta bryła ma największą objętość i pole powierzchni.
Wielościan jest zonościanem (ang. zonohedron).
Bryłę tę skonstruował przy pomocy origami E. K. Herrstrom – konstrukcja wykorzystuje 900 jednostek sonobè.
mały|Obracająca się bryła
Wzory i właściwości Niech będzie długością krawędzi bryły. Pole powierzchni całkowitej
Objętość mały|Siatka bryły
Promień kuli opisanej , z czego wynika, że objętość kuli opisanej na bryle wynosi czyli około
Promień kuli wpisanej a więc objętość tej kuli można wyrazić wzorem i wynosi ona w przybliżeniu
Dystans normalny od środka bryły do jej ścian możemy wyrazić następującymi wzorami: dla ściany kwadratowej dla ściany sześciokątnej dla ściany dwunastokątnej
Niech oznacza odległość od krawędzi do środka bryły. Opiszmy na bryle dwunastościan, i oznaczmy jego krawędź jako dwudziestościan, którego krawędź oznaczymy jako oraz trzydziestościan rombowy, którego przekątna dłuższej ściany będzie posiadała oznaczenie Zachodzą wtedy następujące równości:
Powiązane obiekty Z bryłą powiązanych jest wiele innych obiektów geometrycznych: wielościany z [5, 3] grupy Coxetera, parkietaże: euklidesowy, hiperboliczny, sferyczny. Istnieją też różne rzuty bryły i owych parkietaży. Z bryła powiązany jest graf.
Graf Ilustracja przedstawia graf zero-symetryczny utworzony z bryły.
240x240px
Powiązane wielościany i parkietaże Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki jest elementem ciągu wielościanów rombowych i parkietaży, których grupa symetrii jest [5, 3] grupą Coxetera. Wielościan Parkietaż euklidesowy Parkietaż hiperboliczny Diagram Coextera [5, 3] t[5, 3] r[5, 3] t[3, 5] [3, 5] rr[5, 3] tr[5, 3] [6, 3] [7, 3] [8, 3] Odpowiadający obiekt 100x100px|bezramkiDwunastościan 50x50pxDwunastościan ścięty 51x51pxDwudziesto-dwunastościan 50x50pxDwudziestościan ścięty 51x51pxDwudziestościan 50x50pxDwudziesto-dwunastościan rombowy mały Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki 100x100px|bezramki 100x100px|bezramki 100x100px|bezramki
Rzuty ortogonalne Przykłady kilku rzutów ortogonalnych dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego.Wycentrowane na wierzchołek, trzy typy krawędzi oraz trzy rodzaje ścian bryły. Rzuty ortogonalne bryły Rzut wycentrowany na Wierzchołek Krawędzie4-6 Krawędzie4-10 Krawędzie6-10 Ściana kwadratowa Ściana sześciokątna Ściana dziesięciokątna Obraz 100x100px 100x100px 100x100px 100x100px 102x102px 104x104px 101x101px
Parkietaże sferyczne i diagramy Schlegela Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki może być też ukazany jako element parkietażu sferycznego oraz podobnego diagramu Schlegela. Bryła jako parkietaż sferyczny i diagram Schlegela, oraz rzuty tych obiektów Rzut ortograficzny R. stereograficzny wycentrowany na: dziesięciokąt sześciokąt kwadrat Jakoparkietaż sferyczny 160x160px 163x163px 168x168px 172x172px Jako diagramSchlegela 160x160px 160x160px 170x170px 200x200px
Przypisy
Linki zewnętrzne Informacje o bryle Dogłębna analiza autorstwa H.Ch. Rajpoota http://polyhedra.mathmos.net/entry/greatrhombicosidodecahedron.html – Informacje przeglądowe, stosunki krawędzi do opisanych brył http://bulatov.org/polyhedra/uniform/u72.html – Podstawowe informacje i ilustracja
Strony z siatką bryły do wydruku http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=rhombicosidodecahedron http://www.maths-pro.com/New%20Polyhedra%20books/Polyhedra%20book%202012%20GPP%20-%20V6.pdf Plik w formacie PDF, siatki i porady umieszczone są na stronach 31, 33, 85
Kategoria:Wielościany półforemne