Twierdzenie Tellegena (zasada Tellegena) – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii obwodów, stosowane do analizy dowolnych obwodów skupionych. Zostało po raz pierwszy sformułowane w 1952 roku przez holenderskiego elektrotechnika Bernarda Tellegena.
Treść twierdzenia
czyli: gdzie K to liczba elementów skupionych, a to moc chwilowa pobierana przez k-ty element.
Ze względu na tożsamość powyższego równania względem czasu prawdziwa jest również zależność
Dowód Niech prądy gałęziowe oraz napięcia gałęziowe spełniają kolejno pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa, a to potencjały poszczególnych węzłów. Wówczas napięcie pomiędzy węzłami i jest określone zależnością
Moc chwilową prądu można opisać zależnością
Wiedząc, że
otrzymujemy
Analogicznie postępujemy dla wszystkich składników sumy
Grupujemy składniki postaci
Na podstawie I prawa Kirchhoffa
a więc
czyli
Można też wykazać, że spośród trzech twierdzeń – obu praw Kirchhoffa oraz twierdzenia Tellegena, każde z nich można wyprowadzić z dwóch pozostałych.
Wnioski Twierdzenie Tellegena stanowi zasadę zachowania mocy i energii w układach skupionych. W danej chwili suma mocy pobieranych przez elementy takiego układu jest równa mocy oddawanej przez pozostałe elementy. Zależność można sprowadzić do zasady zachowania energii, całkując to wyrażenie w przedziale
Zastosowanie Twierdzenie Tellegena jest jednym z najogólniejszych twierdzeń w teorii obwodów. Może być stosowane do opisu jakichkolwiek obwodów zbudowanych z elementów skupionych, tj. takich, których właściwości i zachowanie można opisać tylko funkcjami czasu. Po uogólnieniu może być również wykorzystywane w analizie topologicznej w innych niż elektronika dziedzinach nauki np. w chemii, fizyce czy biologii.
Przypisy
Kategoria:Teoria obwodów Kategoria:Twierdzenia fizyki matematycznej