thumb|Liczenie na palcach Liczenie na palcach – posługiwanie się palcami dłoni jako materiałem pomocniczym przy wykonywaniu prostych operacji arytmetycznych.
Zasady związane z liczeniem na palcach Naukowcy Rochel Gelman oraz Charles Ransom Gallistel w 1986 roku opracowali pięć zasad, na których opiera się umiejętność liczenia na palcach: stałość kolejności liczebników – np. po jeden zawsze jest dwa, a nie np. trzy brak znaczenia kolejności obiektów; wszystkie obiekty mogą być liczone w ten sam sposób; wzajemnie jednoznaczna odpowiedniośćTa umiejętność bardzo często jest zaburzona u dzieci cierpiących na dyskalkulię. – każdej liczbie przypisana jest dokładnie jedna etykieta werbalna; liczebnik na ostatnim miejscu sekwencji liczenia oznacza liczność danego zbioru – np. gdy na głos po kolei policzymy swoje palce: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty, piąty, szósty, siódmy, ósmy, dziewiąty, dziesiąty, to fakt iż ostatni policzony palec był dziesiąty, oznacza, że wszystkich palców jest dziesięć. Posługiwanie się palcami okazuje się bardzo pomocne w zrozumieniu tych zasad, ponieważ w przeciwieństwie do liczebników palce są ciągle widoczne i dostępne, a także bardziej rozróżnialne percepcyjnie niż liczebniki (werbalne etykiety liczb), które muszą być zapamiętane.
Użyteczność palców Przyczyny wysokiej użyteczności palców do liczenia na nich są następujące: palce umożliwiają tworzenie wzrokowo-przestrzennej reprezentacji liczb, są łatwo rozróżnialne percepcyjnie i reprezentują kolejne dyskretne wartości; palce umożliwiają zrozumienie dziesiętnego systemu liczbowego; palce pomagają zrozumieć zasadę wzajemnej jednoznaczności; liczenie na palcach pozwala odciążyć pamięć roboczą podczas wykonywania operacji matematycznych oraz systematycznie kontrolować poprawność; w przeciwieństwie do cyfr arabskich lub zbiorów reprezentacje palców pozwalają zrozumieć istotę liczby kardynalnej (ostatni liczebnik wypowiedziany podczas liczenia określa łączną liczbę obiektów w zestawie); palce umożliwiają realizację podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach jednocyfrowych; za pomocą palców można liczyć od dowolnej liczby; palce pozwalają śledzić liczbę słów wypowiadanych podczas sekwencji liczenia; własne palce stanowią narzędzie, które każdy człowiek ma zawsze przy sobie; palce zazwyczaj nie są zakryte przez ubranie, więc łatwo na nich manipulować, palce mogą być wykorzystane zarówno do określenia liczby kardynalnej (liczebność zbioru), jak i porządkowej (kolejność obiektów).
Szkodliwość zabraniania dzieciom liczenia na palcach thumb|Dziecko używające palców do liczenia Dzieci na pewnym etapie rozwoju używają palców do liczenia i obliczania, nawet jeśli zostało to zabronione. Bardzo szkodliwe jest zabranianie używania palców do liczenia dzieciom, które tego potrzebują. Hamuje to rozwój matematyczny dziecka, uniemożliwia mu samodzielne zdobywanie i rozwijanie wiedzy matematycznej. Ponadto, nawet gdy dziecko opanuje już liczenie w pamięci, w pewnych sytuacjach nadal może wspomagać się liczeniem na palcach.
Badania dowodzą, że do tworzenia abstrakcyjnych pojęć wykorzystywane są te same obwody neuronalne, które pierwotnie służyły do wykonywania operacji percepcyjnych i motorycznychW uproszczony sposób można to rozumieć tak, że podczas obliczania czegoś w pamięci, aktywne są te same obszary mózgu, które aktywizują się przy liczeniu na palcach – dlatego ważne jest, by umożliwiać dzieciom liczenie na palcach, gdyż rozwija to u nich te obszary mózgu, które będą kluczowe dla liczenia w pamięci w późniejszym etapie rozwoju..
Liczenie na palcach i nawyki z nim związane mają też wpływ na umysłowe przetwarzanie liczb i charakter ich reprezentacji nie tylko u dzieci, ale także u osób dorosłych. Liczenie na palcach nie jest przejściowym etapem w rozwoju, a nawyki liczenia na palcach mają wpływ na przebieg wykonywanych w pamięci obliczeń arytmetycznych. Umiejętności nabyte podczas liczenia na palcach mogą pozwolić uczniom w przyszłości tworzyć własne, skuteczne strategie rozwiązywania problemów matematycznych – przykładowo zadanie pewien uczeń rozwiązał następująco: biorę po 5 z szóstki i siódemki, więc zostanie mi 1 i 2, czyli 3, więc wynik to 13 – co stanowi strategię arytmetyczną odwołującą się do liczenia na palcach – rozbicie liczb na piątki, czyli na całe dłonie. Uczeń nie stworzyłby takiej strategii, gdyby nie miał doświadczenia z liczeniem na palcach. Liczenie na palcach na początku edukacji matematycznej dziecka zwiększa prawdopodobieństwo, że uzyskane przez niego wyniki działań arytmetycznych będą poprawne, zaś wielokrotne uzyskiwanie tych samych, poprawnych wyników, utrwala w jego umyśle prawidłowe fakty arytmetyczne. Dotyczy to głównie prostego dodawania. Przykładowo, jeśli uczeń przy dodawaniu wielokrotnie uzyska wynik 15, to z czasem utrwali i zapamięta, że i wykonywanie tego prostego działania nie będzie już wymagało ponownego przeliczania, a jedynie przywołania faktu arytmetycznego z pamięci długotrwałej. Siła asocjacji zależy od wcześniejszych doświadczeń. Będzie ona wysoka u dziecka, które wielokrotnie poprawnie wykonało to równanie, zaś dość niska u dziecka, które przy rozwiązywaniu tego równania wiele razy się myliło.
Bardzo szkodliwe jest także zabranianie liczenia na palcach dzieciom cierpiącym na dyskalkulię. Stosowane przez te dzieci strategie liczenia na palcach są nieoptymalne i doprowadzają do licznych błędów, lecz po zabronieniu liczenia na palcach, dzieci te popełniają jeszcze więcej błędów.
Liczenie na palcach a osiągnięcia szkolne w zakresie matematyki Liczenie na palcach pełni ważną funkcję w procesie nabywania kompetencji matematycznych przez dzieci oraz w poznaniu matematycznym u osób dorosłych. W badaniach longitudinalnych (od początku przedszkola do końca drugiej klasy szkoły podstawowej) uzyskano wyniki świadczące o tym, że dzieci liczące na palcach lepiej sobie radzą z rozwiązywaniem problemów matematycznych, choć wraz z wiekiem wielkość korelacji maleje.
Liczenie na palcach a przechodzenie od reprezentacji konkretnych do abstrakcyjnych thumb|Liczenie na materiale konkretnym Naturalną kolejnością rozwoju umiejętności liczenia jest przechodzenie od reprezentacji konkretnych do abstrakcyjnych. Jako reprezentację abstrakcyjną rozumie się liczenie w pamięci. Według prof. dr. hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej, w pierwszej fazie rozwoju umiejętności liczenia dziecko powinno opanować umiejętności: zliczania obiektów, odróżniania prawidłowego liczenia od błędnego, dodawania, odejmowania. Najpierw wykonywane jest to na materiale konkretnym (np. zabawki, klocki, liczmany). Później liczenie odbywa się na palcach. Na końcu dziecko opanowuje umiejętność liczenia w pamięci. Największe znaczenie ma jednak proces przejścia od materiałów konkretnych do własnych palców. Posługiwanie się palcami jest czymś więcej niż wykorzystywaniem zewnętrznych obiektów. Jest to w pewnym stopniu oderwanie od konkretów (palce stają się reprezentantami innych obiektów). W toku edukacji nauczyciel powinien pokazać dziecku, że zamiast przedmiotów konkretnych do liczenia można wykorzystać własne palce.
Według profesora Wygotskiego rozwój umiejętności arytmetycznych dziecka można podzielić na 4 etapy: Stadium naturalnych reakcji arytmetycznych – jest to percepcja ilości, ogólna percepcja liczebności, porównywanie mniejszych i większych zbiorów przedmiotów itp.; Stadium naiwnej psychologii – dziecko próbuje naśladować liczenie dorosłych, lecz nie ma świadomości, w jaki sposób należy liczyć korzystając z cyfr (przykładem zachowania dziecka w tym stadium jest sytuacja, w której dziecko poproszone o policzenie palców innej osoby odpowiada, że potrafi policzyć wyłącznie własne palce); Stadium liczenia na palcach – dziecko opanowało umiejętność liczenia na palcach; Stadium liczenia w pamięci – dziecko potrafi już liczyć w pamięci, w większości sytuacji nie musząc wspomagać się palcami.
Przystępność palców a przystępność liczebników thumb|Liczba przedstawiona poprzez reprezentację palców, w celu ułatwienia komunikacji (w pewnych przypadkach palce są bardziej przystępne niż liczebniki) thumb|Stewardesa używająca reprezentacji liczby w postaci palców, w celu zwiększenia przystępności przekazywanej treści Istnieje hipoteza postawiona przez Heike Wiese w 2003 roku, mówiąca o tym, że pokazywane na palcach liczby są dla dzieci w wieku przedszkolnym bardziej przystępne niż liczebniki. Zdania naukowców na temat tej hipotezy są podzielone.
Istnieją badania potwierdzające, że palce są wykorzystywane w ontogenezie, zanim wykształci się reprezentacja symboliczna (np. cyfry lub liczebniki).
Istnieją także badania stwierdzające coś przeciwnego – że symboliczne systemy liczenia nie są zakorzenione w doświadczeniach cielesnych. Badaniu poddano dzieci w wieku 2–5 lat. Podzielono je na dwie grupy – pierwsza składała się z dzieci 2–3-letnich, a druga – z 4–5-latków. Badacze poprosili dzieci o umieszczenie w pudełku liczby zabawek, którą przekazali dzieciom poprzez podanie liczebnika lub poprzez pokazanie liczby na palcach. W grupie dzieci 2–3-letnich w obu przypadkach dzieci miały duże problemy z wykonaniem zadania. W grupie dzieci starszych okazało się, że dzieci lepiej radziły sobie z wykonaniem polecenia, gdy liczba została im podana w formie liczebnika. Gdy dzieci proszono o określenie liczby zabawek w pudełku, ponownie okazało się, że dzieciom łatwiej jest posługiwać się liczebnikami, niż palcami.
Okazuje się, że liczenie na palcach nie może zastąpić kodu werbalnego. Jeśli nie istnieje odpowiedni kod werbalny (np. nazwy liczebników), nie jest możliwe efektywne liczenie na palcach. Np. w amazońskim plemieniu Pirahã istnieją tylko nazwy: jeden, dwa i wiele. Przedstawiciele tego plemienia wspomagają się liczeniem na palcach, lecz nawet wtedy popełniają mnóstwo błędów rachunkowych, nawet w przypadku zbiorów mniejszych niż 5-elementowe.
Podobnie osoby głuchonieme, które wykształtowały swój własny język migowy, liczą na palcach w sposób bardzo niedokładny.
Kolejność używania palców a kolejność liczb thumb|Układy palców mogące oznaczać liczbę trzy Istnieją sprzeczne wyniki badań na temat związku kolejności używania palców a kolejności liczb. W jednych publikacjach (np. H. Wiese) za korzystne uważa się używanie palców zawsze w tej samej kolejności. Według tych poglądów utrwala to wiedzę na temat kolejności liczb. W innych pracach (np. prof. dr. hab. Zbigniewa Semadeniego) zwraca się uwagę na korzyści płynące z kształcenia umiejętności liczenia na palcach w różnej kolejności – np. reprezentacją liczby dwa wcale nie muszą być zawsze wyciągnięty kciuk i palec wskazujący, może to być np. palec wskazujący i serdeczny, lub dowolna inna kombinacja dwóch palców. Semadeni uważa, że narzucanie sposobu liczenia na palcach w ustalonej kolejności utrudnia przechodzenie do poziomu operacyjnego według teorii Piageta.
Liczenie na palcach a pamięć robocza Podczas wykonywania obliczeń matematycznych kluczowe jest poprawne działanie pamięci roboczej. Jej zadaniem jest: przechowywanie liczb, na których wykonywane są działania, przywoływanie z pamięci długotrwałej, reguł wykonywania działań (np. kolejność wykonywania działań), przechowywanie wyników cząstkowychPrzykładowo: wykonując działanie najpierw mogę policzyć dziesiątki: a potem jedności: Jednak podanie ostatecznego wyniku wymaga przywołania z pamięci faktu, że pełnych dziesiątek mam już 6, co niejednokrotnie przekracza możliwości uczniów o niewielkiej pojemności pamięci roboczej lub dzieci z zaburzeniami w kierunku dyskalkulii, więc mimo poprawnego obliczenia wyników cząstkowych, nie są w stanie podać wyniku ostatecznego: .