Powyższą listę przypadków podsumowuje tabela. Zbieżność ciągu zaznaczono zielonym tłem. + a1 q< –1 –1> –1, < 00> 0, < 11> 1< 0rozbieżnośćrozbieżność przez okresową naprzemienność zbieżność do zera od drugiego wyrazu ciąg stały wykładniczy wzrost do zera ciąg staływykładniczy spadek do minus nieskończoności0 ciąg stały> 0rozbieżnośćrozbieżność przez okresową naprzemienność zbieżność do zera od drugiego wyrazu ciąg stały wykładniczy spadek do zera ciąg staływykładniczy wzrost do nieskończoności Suma wyrazów Jeśli ciąg geometryczny ma iloraz to suma jego początkowych wyrazów wynosi: .
Jeśli ciąg jest nieskończony, to można rozpatrywać sumę szeregu o wyrazach będących elementami ciągu – zob. szereg geometryczny. Dowód Rozpatrzmy 2 przypadki: Niech ciąg geometryczny ma iloraz . Wówczas , a z definicji ciągu geometrycznego , stąd: .Mnożąc obie strony przez , otrzymujemy .Odejmując stronami pierwsze równanie od drugiego otrzymujemy .Wyłączając wspólny czynnik: .Ponieważ , można podzielić obie strony przez . Otrzymujemy: . Niech ciąg geometryczny ma iloraz .